Álgebra Ejemplos

${(3 (\cos (120) + i \sin (120)))}^{5}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

${(3 (- \cos (60) + i \sin (120)))}^{5}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

${(3 (- \frac{1}{2} + i \sin (120)))}^{5}$

Paso 1.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

${(3 (- \frac{1}{2} + i \sin (60)))}^{5}$

Paso 1.4

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(3 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{5}$

Paso 1.5

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(3 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{5}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 (- \frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 3

Multiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${(- 3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{- 3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $3$ y $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{- 3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2})}^{5}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 5

Usa el teorema del binomio.

${(- \frac{3}{2})}^{5} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{5} {(\frac{3}{2})}^{5} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{3^{5}}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{243}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{243}{32} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1.5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + 5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + 5 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{243}{32} + 5 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.7

Multiplica $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$- \frac{243}{32} + 5 \frac{3^{4}}{2^{4}} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.8

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{243}{32} + 5 \frac{81}{2^{4}} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{243}{32} + 5 (\frac{81}{16}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.10

Multiplica $5 (\frac{81}{16})$ .

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Paso 6.1.10.1

Combina $5$ y $\frac{81}{16}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{5 \cdot 81}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.10.2

Multiplica $5$ por $81$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{405}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.11

Multiplica $\frac{405}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 6.1.11.1

Multiplica $\frac{405}{16}$ por $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{405 (3 i \sqrt{3})}{16 \cdot 2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.11.2

Multiplica $3$ por $405$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 (i \sqrt{3})}{16 \cdot 2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.11.3

Multiplica $16$ por $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 (i \sqrt{3})}{32} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1.12.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.12.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.14

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{27}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.15

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{27}{8}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.16

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.16.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{27}{8}$ al numerador.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (\frac{- 27}{8}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.16.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 2 (5) \frac{- 27}{8} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.16.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 2 \cdot 5 \frac{- 27}{2 \cdot 4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.16.4

Cancela el factor común.

Paso 6.1.16.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 5 (\frac{- 27}{4}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.17

Combina $5$ y $\frac{- 27}{4}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{5 \cdot - 27}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.18

Multiplica $5$ por $- 27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 135}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.20

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1.20.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.20.2

Aplica la regla del producto a $3 i \sqrt{3}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{{(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.20.3

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.21

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.21.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.21.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.21.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.1.21.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.21.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.21.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.21.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.21.3.4.1

Cancela el factor común.

Paso 6.1.21.3.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{1}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.21.3.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.21.4

Combina exponentes.

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Paso 6.1.21.4.1

Factoriza el negativo.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- (9 \cdot 3)}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.21.4.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 27}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.21.4.3

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 27}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.22

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} (- \frac{27}{4}) + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.24

Multiplica $- \frac{135}{4} (- \frac{27}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.24.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 1 (\frac{135}{4}) \frac{27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.24.2

Multiplica $\frac{135}{4}$ por $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{135}{4} \cdot \frac{27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.24.3

Multiplica $\frac{135}{4}$ por $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{135 \cdot 27}{4 \cdot 4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.24.4

Multiplica $135$ por $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{4 \cdot 4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.24.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.25

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.25.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.25.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.26

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.27

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.28

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 \frac{9}{2^{2}} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.29

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 (\frac{9}{4}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.30

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.30.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 2 (5) \frac{9}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.30.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 2 \cdot 5 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.30.3

Cancela el factor común.

Paso 6.1.30.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 5 (\frac{9}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.31

Combina $5$ y $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{5 \cdot 9}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.32

Multiplica $5$ por $9$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.33

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1.33.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.33.2

Aplica la regla del producto a $3 i \sqrt{3}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.33.3

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.34

Combinar.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2 \cdot 2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.35

Multiplica $2$ por $2^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.35.1

Multiplica $2$ por $2^{3}$ .

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Paso 6.1.35.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{1} \cdot 2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.35.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{1 + 3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.35.2

Suma $1$ y $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.36.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.2

Factoriza $i^{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.4

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{3^{3}}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{27}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.36.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{9 (3)}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.8

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 \cdot - 1 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.9

Combina exponentes.

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Paso 6.1.36.9.1

Multiplica $45$ por $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{1215 \cdot - 1 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.9.2

Multiplica $1215$ por $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 1215 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.36.9.3

Multiplica $3$ por $- 1215$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.37

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.38

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.39

Multiplica $5 (- \frac{3}{2})$ .

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Paso 6.1.39.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - 5 (\frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.39.2

Combina $- 5$ y $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 5 \cdot 3}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.39.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 15}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.40

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.41

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1.41.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.41.2

Aplica la regla del producto a $3 i \sqrt{3}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.41.3

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{3^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.42.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 6.1.42.2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 6.1.42.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.3.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.42.3.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.3.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.42.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.3.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{2}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 9}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.5

Combina exponentes.

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Paso 6.1.42.5.1

Multiplica $81$ por $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 9}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.42.5.2

Multiplica $81$ por $9$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.43

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{16} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.44

Multiplica $- \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{16}$ .

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Paso 6.1.44.1

Multiplica $\frac{729}{16}$ por $\frac{15}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{729 \cdot 15}{16 \cdot 2} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.44.2

Multiplica $729$ por $15$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{16 \cdot 2} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.44.3

Multiplica $16$ por $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Paso 6.1.45

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1.45.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{5}}{2^{5}}$

Paso 6.1.45.2

Aplica la regla del producto a $3 i \sqrt{3}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{{(3 i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Paso 6.1.45.3

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{3^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.46.1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.2

Factoriza $i^{4}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.3

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 6.1.46.3.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 (1 i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.4

Multiplica $i$ por $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{3^{5}}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.6

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{243}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.7

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.46.7.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{81 (3)}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.7.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.8

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \cdot 9 \sqrt{3}}{2^{5}}$

Paso 6.1.46.9

Multiplica $9$ por $243$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{2^{5}}$

Paso 6.1.47

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32}$

Paso 6.2

Simplifica los términos.

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Paso 6.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 10935 + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.2.2

Resta $10935$ de $- 243$ .

$\frac{1215 i \sqrt{3} - 11178 + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.2.3

Suma $1215 i \sqrt{3}$ y $2187 i \sqrt{3}$ .

$\frac{3402 i \sqrt{3} - 11178}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.2.4

Reordena $3402 i \sqrt{3}$ y $- 11178$ .

$\frac{- 11178 + 3402 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $- 11178 + 3402 i \sqrt{3}$ y $32$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 11178$ .

$\frac{2 (- 5589) + 3402 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.3.1.2

Factoriza $2$ de $3402 i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 5589) + 2 (1701 i \sqrt{3})}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5589) + 2 (1701 i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.3.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.4.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.3.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3}}{16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3}}{16} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.4

Simplifica los términos.

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Paso 6.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3} + 3645 - 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.4.2

Suma $- 5589$ y $3645$ .

$\frac{1701 i \sqrt{3} - 1944 - 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.4.3

Resta $3645 i \sqrt{3}$ de $1701 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1944 i \sqrt{3} - 1944}{16}$

Paso 6.4.4

Reordena $- 1944 i \sqrt{3}$ y $- 1944$ .

$\frac{- 1944 - 1944 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.4.5

Cancela el factor común de $- 1944 - 1944 i \sqrt{3}$ y $16$ .

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Paso 6.4.5.1

Factoriza $8$ de $- 1944$ .

$\frac{8 (- 243) - 1944 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 6.4.5.2

Factoriza $8$ de $- 1944 i \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (- 243) + 8 (- 243 i \sqrt{3})}{16}$

Paso 6.4.5.3

Factoriza $8$ de $8 (- 243) + 8 (- 243 i \sqrt{3})$ .

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{16}$

Paso 6.4.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.5.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Paso 6.4.5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Paso 6.4.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 243 - 243 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.4.6

Reescribe $- 243$ como $- 1 (243)$ .

$\frac{- 1 (243) - 243 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.4.7

Factoriza $- 1$ de $- 243 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (243) - (243 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.4.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (243) - (243 i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (243 + 243 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{243 + 243 i \sqrt{3}}{2}$