Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{5}}}{13}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{5}} {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}{13 {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt[3]{2 x^{5}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}{13 {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{1 + 2}}{13 {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{3}}{13 {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{3}$ como $2 x^{5}$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x^{5}}$ como ${(2 x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(2 x^{5})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{13 {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 x^{5})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{13 {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{(2 x^{5})}^{\frac{3}{3}}}{13 {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(2 x^{5})}^{\frac{3}{3}}}{13 {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 x^{5})}^{1}}{13 {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}$

Paso 2.4.5

Simplifica.

$\frac{2 x^{5}}{13 {\sqrt[3]{2 x^{5}}}^{2}}$

Paso 2.5

Comienza la simplificación.

$\frac{2 x^{5}}{13 \sqrt[3]{{(2 x^{5})}^{2}}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{5}}{13 \sqrt[3]{2^{2} {(x^{5})}^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 x^{5}}{13 \sqrt[3]{4 {(x^{5})}^{2}}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{5}}{13 \sqrt[3]{4 x^{5 \cdot 2}}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{5}}{13 \sqrt[3]{4 x^{10}}}$

Paso 2.9

Reescribe $4 x^{10}$ como ${(x^{3})}^{3} \cdot (4 x)$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $x^{9}$ .

$\frac{2 x^{5}}{13 \sqrt[3]{4 (x^{9} x)}}$

Paso 2.9.2

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{3})}^{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{13 \sqrt[3]{4 ({(x^{3})}^{3} x)}}$

Paso 2.9.3

Reordena $4$ y ${(x^{3})}^{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{13 \sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} \cdot 4 x}}$

Paso 2.9.4

Agrega paréntesis.

$\frac{2 x^{5}}{13 \sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} \cdot (4 x)}}$

Paso 2.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 x^{5}}{13 x^{3} \sqrt[3]{4 x}}$