Álgebra Ejemplos

$2 x - 3 y = 8$ $1 x + 2 y = - 3$

Paso 1

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x - 3 y = 8$

$x + 2 y = - 3$

Paso 2

Escribe el sistema como una matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 8 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{8}{2} \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Paso 3.2

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 3.2.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 1 - 1 & 2 + \frac{3}{2} & - 3 - 4 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & \frac{7}{2} & - 7 \end{array}]$

Paso 3.3

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{2}{7}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{2}{7}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} & \frac{2}{7} \cdot - 7 \end{array}]$

Paso 3.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 3.4

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 3.4.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 4 + \frac{3}{2} \cdot - 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 3.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

$x = 1$

$y = - 2$

Paso 5

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(1, - 2)$