Álgebra Ejemplos

${(2 x + 3 y)}^{4}$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{4} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$16 x^{4} + 12 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.5

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 12 (2^{3} x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$16 x^{4} + 12 (8 x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.7

Multiplica $8$ por $12$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.8

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 (2^{2} x^{2}) {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 (4 x^{2}) {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.10

Multiplica $4$ por $6$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 x^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.11

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 x^{2} (3^{2} y^{2}) + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 \cdot 3^{2} x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.14

Multiplica $24$ por $9$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.15

Multiplica $2$ por $4$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.16

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.17

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot 3^{3} x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.18

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot 27 x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.19

Multiplica $8$ por $27$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Paso 1.2.20

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + 3^{4} y^{4}$

Paso 1.2.21

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + 81 y^{4}$

Paso 2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$16 x^{4}$

Paso 3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$16$