Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 5 & 4 \end{array}] x - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 1

Reordena los factores en $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 5 & 4 \end{array}] x - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$ .

$x [\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 5 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} x \cdot 3 & x \cdot - 2 \\ x \cdot - 5 & x \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$[\begin{array}{c} 3 x & x \cdot - 2 \\ x \cdot - 5 & x \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.1.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$[\begin{array}{c} 3 x & - 2 x \\ x \cdot - 5 & x \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.1.2.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$[\begin{array}{c} 3 x & - 2 x \\ - 5 x & x \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.1.2.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$[\begin{array}{c} 3 x & - 2 x \\ - 5 x & 4 x \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.2

Resta los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 3 x - 3 & - 2 x + 1 \\ - 5 x - 6 & 4 x - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 3

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$3 x - 3 = 0$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 4.1

Resuelve $x$ en $3 x - 3 = 0$ .

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Paso 4.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 3$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.1.2

Divide cada término en $3 x = 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Divide cada término en $3 x = 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$x = \frac{3}{3}$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$x = \frac{3}{3}$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.2.3.1

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$x = 1$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$x = 1$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$x = 1$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 2 x + 1 = - 4$ por $1$ .

$- 2 \cdot 1 + 1 = - 4$

$x = 1$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $- 2 \cdot 1 + 1$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 1 = - 4$

$x = 1$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.2.2.1.2

Suma $- 2$ y $1$ .

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 5 x - 6 = - 2$ por $1$ .

$- 5 \cdot 1 - 6 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.4.1

Simplifica $- 5 \cdot 1 - 6$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$- 5 - 6 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.2.4.1.2

Resta $6$ de $- 5$ .

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$4 x - 2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$4 x - 2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$4 x - 2 = 3$

Paso 4.2.5

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x - 2 = 3$ por $1$ .

$4 (1) - 2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

Paso 4.2.6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.6.1

Simplifica $4 (1) - 2$ .

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Paso 4.2.6.1.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 - 2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

Paso 4.2.6.1.2

Resta $2$ de $4$ .

$2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

Paso 4.3

Como $2 = 3$ no es verdadera, no hay una solución.

$No hay solución$