Álgebra Ejemplos

$- 2 y^{2} + x - 4 y + 1 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y^{2} - 4 y + 1 = - x$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y^{2} - 4 y = - x - 1$

Paso 2

Completa el cuadrado.

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 2$

$b = - 4$

$c = 0 = - x - 1$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = - x - 1$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- 2)}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común de ${(- 4)}^{2}$ y $4$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Paso 2.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Paso 2.4.2.1.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Paso 2.4.2.1.1.4

Multiplica $4^{2}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Paso 2.4.2.1.1.5

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Paso 2.4.2.1.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1.1.6.1

Factoriza $4$ de $4 \cdot - 2$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

Paso 2.4.2.1.1.6.2

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Paso 2.4.2.1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{4}{- 2}$

Paso 2.4.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ y $- 2$ .

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Paso 2.4.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e = 0 - \frac{2 (2)}{- 2}$

Paso 2.4.2.1.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 2)$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Paso 2.4.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$e = 0 - - 2$

Paso 2.4.2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$e = 0 + 2$

Paso 2.4.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$e = 2$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 2 {(y + 1)}^{2} + 2$ .

$- 2 {(y + 1)}^{2} + 2 = - x - 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 1 - 2$

Paso 3.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$

Paso 4

Divide cada término en $- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 {(y + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 {(y + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 4.2.1.2

Divide ${(y + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(y + 1)}^{2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Paso 4.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x + 3}{2}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

${(y + 1)}^{2} = \frac{1}{2} (x + 3)$