Álgebra Ejemplos

$20$ , $10$ , $5$ , $2 \frac{1}{2}$

Paso 1

Convierte $2 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$20, 10, 5, 2 + \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Suma $2$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$20, 10, 5, \frac{4 + 1}{2}$

Paso 1.2.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$20, 10, 5, \frac{5}{2}$

Paso 2

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{1}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{1}{2}$

Paso 3

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 4

Sustituye los valores de $a_{1} = 20$ y $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = 20 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Paso 7

Combina $20$ y $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20}{2^{n - 1}}$

Paso 8

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{6} = \frac{20}{2^{(6) - 1}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Resta $1$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{20}{2^{5}}$

Paso 9.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$a_{6} = \frac{20}{32}$

Paso 10

Cancela el factor común de $20$ y $32$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$a_{6} = \frac{4 (5)}{32}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{6} = \frac{5}{8}$