Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & a & 1 \\ 0 & 0 & b \\ 1 & c & 1 \end{array}]$

Paso 1

Elige la fila o columna con más elementos $0$ . Si no hay elementos $0$ , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila $2$ por su cofactor y suma.

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Paso 1.1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición $-$ en el cuadro de signos.

Paso 1.3

El elemento menor de $a_{21}$ es la determinante con la fila $2$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiplica el elemento $a_{21}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

Paso 1.5

El elemento menor de $a_{22}$ es la determinante con la fila $2$ y la columna $2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiplica el elemento $a_{22}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Paso 1.7

El elemento menor de $a_{23}$ es la determinante con la fila $2$ y la columna $3$ borradas.

$| \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Paso 1.8

Multiplica el elemento $a_{23}$ por su cofactor.

$- b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Paso 1.9

Suma los términos juntos.

$0 | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Paso 2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Paso 3

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$ .

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Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 - b (1 c - a)$

Paso 4.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$0 + 0 - b (c - a)$

Paso 5

Simplifica el determinante.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $0 + 0 - b (c - a)$ .

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Paso 5.1.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 - b (c - a)$

Paso 5.1.2

Resta $b (c - a)$ de $0$ .

$- b (c - a)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- b c - b (- a)$

Paso 5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- b c - 1 \cdot - 1 b a$

Paso 5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- b c + 1 b a$

Paso 5.4.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$- b c + b a$