Álgebra Ejemplos

$- x^{2} (x^{2} - 9)$

Paso 1

Escribe $- x^{2} (x^{2} - 9)$ como una función.

$f (x) = - x^{2} (x^{2} - 9)$

Paso 2

Identifica el grado de la función.

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Paso 2.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 9$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 9$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 9$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$- x^{4} - x^{2} \cdot - 9$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$- x^{4} + 9 x^{2}$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$

Paso 3

Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.

Par

Paso 4

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 4.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 9$

Paso 4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 9$

Paso 4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 9$

Paso 4.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$- x^{4} - x^{2} \cdot - 9$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$- x^{4} + 9 x^{2}$

Paso 4.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- x^{4}$

Paso 4.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 1$

Paso 5

Como el coeficiente principal es negativo, la gráfica cae a la derecha.

Negativo

Paso 6

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 7

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y cae a la derecha

Paso 8