Álgebra Ejemplos

$(18 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x) \div 6 x^{2}$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Factoriza $3 x$ de $18 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 x$ de $18 x^{3}$ .

$(3 x (6 x^{2}) + 12 x^{2} - 3 x) \div 6 x^{2}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 x$ de $12 x^{2}$ .

$(3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x) - 3 x) \div 6 x^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 x$ de $- 3 x$ .

$(3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (- 1)) \div 6 x^{2}$

Paso 1.1.4

Factoriza $3 x$ de $3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$(3 x (6 x^{2} + 4 x) + 3 x (- 1)) \div 6 x^{2}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3 x$ de $3 x (6 x^{2} + 4 x) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (6 x^{2} + 4 x - 1) \div 6 x^{2}$

Paso 1.2

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{3 x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{6} x^{2}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $3 x (6 x^{2} + 4 x - 1)$ .

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{6} x^{2}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{3 \cdot 2} x^{2}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{3 \cdot 2} x^{2}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2} x^{2}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2} x^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Combina $\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1) x^{2}}{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Paso 1.4.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Paso 1.4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + 1} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Paso 1.4.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Paso 2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$

Paso 3

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Paso 4

El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$\frac{1}{2}$

Paso 5

Enumera los resultados.

Grado del polinomio: $4$

Término de mayor grado: $\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Coeficiente principal: $\frac{1}{2}$