Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 3 y^{2} = - 11$ $5 x^{2} + 2 y^{2} = 38$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Reordena $4 x^{2}$ y $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

$5 x^{2} + 2 y^{2} = 38$

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

$5 x^{2} + 2 y^{2} = 38$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reordena $5 x^{2}$ y $2 y^{2}$ .

$2 y^{2} + 5 x^{2} = 38$

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

$2 y^{2} + 5 x^{2} = 38$

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

Paso 3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y^{2}$ sean opuestos.

$2 \cdot (- 3 y^{2} + 4 x^{2}) = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $2 \cdot (- 3 y^{2} + 4 x^{2})$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 x^{2}) = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

Paso 4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 y^{2} + 2 (4 x^{2}) = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

Paso 4.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1

Simplifica $3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2})$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$3 (2 y^{2}) + 3 (5 x^{2}) = (3) (38)$

Paso 4.3.1.2

Multiplica.

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Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 3 (5 x^{2}) = (3) (38)$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Multiplica $3$ por $38$ .

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = 114$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = 114$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = 114$

Paso 5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y^{2}$ del sistema.

	$-$	$6$	$y^{2}$	$+$		$8$	$x^{2}$	$=$	$-$	$2$	$2$
$+$		$6$	$y^{2}$	$+$	$1$	$5$	$x^{2}$	$=$	$1$	$1$	$4$
					$2$	$3$	$x^{2}$	$=$		$9$	$2$

Paso 6

Divide cada término en $23 x^{2} = 92$ por $23$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $23 x^{2} = 92$ por $23$ .

$\frac{23 x^{2}}{23} = \frac{92}{23}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $23$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 x^{2}}{23} = \frac{92}{23}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{92}{23}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $92$ por $23$ .

$x^{2} = 4$

Paso 7

Sustituye el valor obtenido para $x^{2}$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y^{2}$ .

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Paso 7.1

Sustituye el valor obtenido para $x^{2}$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y^{2}$ .

$- 6 y^{2} + 8 (4) = - 22$

Paso 7.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$- 6 y^{2} + 32 = - 22$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $y^{2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y^{2} = - 22 - 32$

Paso 7.3.2

Resta $32$ de $- 22$ .

$- 6 y^{2} = - 54$

Paso 7.4

Divide cada término en $- 6 y^{2} = - 54$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $- 6 y^{2} = - 54$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y^{2}}{- 6} = \frac{- 54}{- 6}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y^{2}}{- 6} = \frac{- 54}{- 6}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 54}{- 6}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Divide $- 54$ por $- 6$ .

$y^{2} = 9$

Paso 8

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

Paso 9

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

Paso 10

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

Paso 10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

Paso 11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

$y^{2} = 9$

Paso 11.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

Paso 11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

Paso 12

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

Paso 13

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 13.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

Paso 13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

Paso 14

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 14.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 3$

$x = 2, - 2$

Paso 14.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

Paso 14.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

Paso 15

El resultado final es la combinación de todos los valores de $x$ con todos los valores de $y$ .

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

Paso 17