Álgebra Ejemplos

$2 x + 3 y = - 6$ , $4 x - 2 y = 3$

Paso 1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (2 x + 3 y) = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y = 3$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (2 x + 3 y)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (2 x) - 2 (3 y) = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y = 3$

Paso 2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 x - 2 (3 y) = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y = 3$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 4 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y = 3$

$- 4 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y = 3$

$- 4 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y = 3$

$- 4 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y = 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$- 4 x - 6 y = 12$

$4 x - 2 y = 3$

$- 4 x - 6 y = 12$

$4 x - 2 y = 3$

$- 4 x - 6 y = 12$

$4 x - 2 y = 3$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$		$3$
				$-$	$8$	$y$	$=$	$1$	$5$

Paso 4

Divide cada término en $- 8 y = 15$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 8 y = 15$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{15}{- 8}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{15}{- 8}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{15}{- 8}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{15}{8}$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$- 4 x - 6 (- \frac{15}{8}) = 12$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{15}{8}$ al numerador.

$- 4 x - 6 (\frac{- 15}{8}) = 12$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$- 4 x + 2 (- 3) \frac{- 15}{8} = 12$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $2$ de $8$ .

$- 4 x + 2 \cdot - 3 \frac{- 15}{2 \cdot 4} = 12$

Paso 5.2.1.4

Cancela el factor común.

$- 4 x + 2 \cdot - 3 \frac{- 15}{2 \cdot 4} = 12$

Paso 5.2.1.5

Reescribe la expresión.

$- 4 x - 3 (\frac{- 15}{4}) = 12$

Paso 5.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{- 15}{4}$ .

$- 4 x + \frac{- 3 \cdot - 15}{4} = 12$

Paso 5.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 15$ .

$- 4 x + \frac{45}{4} = 12$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $\frac{45}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = 12 - \frac{45}{4}$

Paso 5.3.2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x = 12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{45}{4}$

Paso 5.3.3

Combina $12$ y $\frac{4}{4}$ .

$- 4 x = \frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{45}{4}$

Paso 5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 4 x = \frac{12 \cdot 4 - 45}{4}$

Paso 5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.5.1

Multiplica $12$ por $4$ .

$- 4 x = \frac{48 - 45}{4}$

Paso 5.3.5.2

Resta $45$ de $48$ .

$- 4 x = \frac{3}{4}$

Paso 5.4

Divide cada término en $- 4 x = \frac{3}{4}$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $- 4 x = \frac{3}{4}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\frac{3}{4}}{- 4}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\frac{3}{4}}{- 4}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3}{4}}{- 4}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{- 4}$

Paso 5.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 5.4.3.3

Multiplica $\frac{3}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Paso 5.4.3.3.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = - \frac{3}{4 \cdot 4}$

Paso 5.4.3.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = - \frac{3}{16}$

Paso 6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(- \frac{3}{16}, - \frac{15}{8})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{3}{16}, - \frac{15}{8})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{3}{16}, y = - \frac{15}{8}$

Paso 8

	$-$	$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$		$3$
				$-$	$8$	$y$	$=$	$1$	$5$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$		$3$
				$-$	$8$	$y$	$=$	$1$	$5$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$		$3$
				$-$	$8$	$y$	$=$	$1$	$5$