Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $1$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $\frac{1}{4}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = \frac{1}{4}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{2}$ y $d = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} n + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{n}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{n}{4} + \frac{- 1}{4}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = \frac{1}{2} + \frac{n}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 5

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{4} + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = \frac{n}{4} + \frac{2 - 1}{4}$

Paso 8

Resta $1$ de $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 9

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{4} = \frac{4 + 1}{4}$

Paso 11

Suma $4$ y $1$ .

$a_{4} = \frac{5}{4}$