Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2} x - y)}^{4}$

Paso 1

El triángulo de Pascal se puede visualizar de la siguiente manera:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

El triángulo puede usarse para calcular los coeficientes de la expansión de ${(a + b)}^{n}$ al tomar el exponente $n$ y sumar $1$ . Los coeficientes se corresponderán con la línea $n + 1$ del triángulo. Para ${(\frac{1}{2} x - y)}^{4}$ , $n = 4$ de modo que los coeficientes de la expansión se corresponderán con la línea $5$ .

Paso 2

La expansión sigue la regla ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Los valores de los coeficientes, desde el triángulo, son $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a$ , $\frac{1}{2} x$ y $b$ en la expresión $- y$ .

$1 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica ${(\frac{1}{2} x)}^{4}$ por $1$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

${(\frac{x}{2})}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2^{4}} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.5

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{0} \frac{x^{4}}{16} y^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 \frac{x^{4}}{16} y^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.8

Multiplica $\frac{x^{4}}{16}$ por $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} y^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.9

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} \cdot 1 + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.10

Multiplica $\frac{x^{4}}{16}$ por $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.12

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{2^{3}} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.13

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{8} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.14

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.14.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{4 (2)} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.14.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{4 \cdot 2} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{2} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.15

Simplifica.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{2} (- y) + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{3}}{2} y + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.17

Combina $y$ y $\frac{x^{3}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.18

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.19

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{2^{2}} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.20

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.21

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.21.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 (3) \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.21.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.21.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.21.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 3 \frac{x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.22

Combina $3$ y $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.23

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.24

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.25

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 1 \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.26

Multiplica $\frac{3 x^{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.27

Combina $\frac{3 x^{2}}{2}$ y $y^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.28

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 {(\frac{x}{2})}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.29

Simplifica.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.30

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.30.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 (2) \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.30.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.30.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.31

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.32

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.33

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot - 1 x y^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.34

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.35

Multiplica ${(\frac{1}{2} x)}^{0}$ por $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.36

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(\frac{x}{2})}^{0} {(- y)}^{4}$

Paso 4.37

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + \frac{x^{0}}{2^{0}} {(- y)}^{4}$

Paso 4.38

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + \frac{1}{2^{0}} {(- y)}^{4}$

Paso 4.39

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + \frac{1}{1} {(- y)}^{4}$

Paso 4.40

Divide $1$ por $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 {(- y)}^{4}$

Paso 4.41

Multiplica ${(- y)}^{4}$ por $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Paso 4.42

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

Paso 4.43

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 y^{4}$

Paso 4.44

Multiplica $y^{4}$ por $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + y^{4}$