Álgebra Ejemplos

$\sqrt{32}$

Paso 1

Para obtener la recíproca, divide $1$ por el número dado.

$\frac{1}{\sqrt{32}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Paso 2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.3.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 2.3.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 2.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Paso 2.3.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 2.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2}}{8}$

Forma decimal:

$0.17677669 \dots$