Álgebra Ejemplos

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $\frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $20$ de $20 y^{2} - 80$ .

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Paso 2.1.1.2.1.1

Factoriza $20$ de $20 y^{2}$ .

$\frac{20 (y^{2}) - 80}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.2.1.2

Factoriza $20$ de $- 80$ .

$\frac{20 y^{2} + 20 \cdot - 4}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.2.1.3

Factoriza $20$ de $20 y^{2} + 20 \cdot - 4$ .

$\frac{20 (y^{2} - 4)}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{20 (y^{2} - 2^{2})}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.3.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3} + 9 y^{2}$ .

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Paso 2.1.1.3.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} y + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.1.2

Factoriza $y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} y + y^{2} \cdot 9}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.2

Factoriza $4 y$ de $4 y^{2} - 8 y$ .

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Paso 2.1.1.3.2.1

Factoriza $4 y$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y) - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.2.2

Factoriza $4 y$ de $- 8 y$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y) + 4 y (- 2)} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.2.3

Factoriza $4 y$ de $4 y (y) + 4 y (- 2)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y - 2)} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.3

Combinar.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (4 y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.4

Cancela el factor común de $20$ y $4$ .

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Paso 2.1.1.3.4.1

Factoriza $4$ de $20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))$ .

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{D (4 y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.3.4.2.1

Factoriza $4$ de $D (4 y (y - 2))$ .

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{4 (D (y (y - 2)))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{4 (D (y (y - 2)))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.5

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 2.1.1.3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y)} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.6

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 2.1.1.3.6.1

Factoriza $y$ de $5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))$ .

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{D (y)} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.3.6.2.1

Factoriza $y$ de $D (y)$ .

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{y D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{y D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (y + 2) (y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.4.1

Reescribe.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.2

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 (5) (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.3

Reescribe.

$\frac{\frac{20}{4} (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.4

Divide $20$ por $4$ .

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.5

Reescribe.

$\frac{20 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.6

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 (5) (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.7

Reescribe.

$\frac{\frac{20}{4} (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.8

Divide $20$ por $4$ .

$\frac{5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.9

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{5 (y + 2) (y \cdot y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.10

Reescribe.

$\frac{5 (y + 2) (y^{1} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.11

Simplifica.

$\frac{5 (y + 2) (y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.4.12

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.5.1

Factoriza $4 y$ de $4 y^{2} - 8 y$ .

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Paso 2.1.1.5.1.1

Factoriza $4 y$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y) - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.5.1.2

Factoriza $4 y$ de $- 8 y$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y) + 4 y (- 2)}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.5.1.3

Factoriza $4 y$ de $4 y (y) + 4 y (- 2)$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.5.2

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3} + 9 y^{2}$ .

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Paso 2.1.1.5.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.5.2.2

Factoriza $y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + y^{2} \cdot 9} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.5.2.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.5.3

Combinar.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9) (4 y (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.6.1

Mueve $y$ .

$\frac{5 (y + 2) (y \cdot y) (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{5 (y + 2) y^{2} (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.7

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 2.1.1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (y + 2) y^{2} (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 (y + 2) (y + 9)) (4 (y - 2))}{D (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.8

Cancela el factor común de $y + 9$ .

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Paso 2.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (y + 2) (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 (y + 2)) (4 (y - 2))}{D} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.1.1.9

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $\frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ por $1$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $4 y$ de $4 y^{2} - 8 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $4 y$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y) - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza $4 y$ de $- 8 y$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y) + 4 y (- 2)}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.2.1.2.3

Factoriza $4 y$ de $4 y (y) + 4 y (- 2)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3} + 9 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + 9 y^{2}}$

Paso 2.2.1.3.2

Factoriza $y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + y^{2} \cdot 9}$

Paso 2.2.1.3.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} (y + 9)}$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $y$ de $4 y (y - 2)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y^{2} (y + 9)}$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.4.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2} (y + 9)$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y (y (y + 9))}$

Paso 2.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y (y (y + 9))}$

Paso 2.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 (y - 2)}{y (y + 9)}$

Paso 3

Resuelve $D$

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Paso 3.1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)) = D (4 (y - 2))$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación en $D$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe la ecuación como $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ .

$D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ por $4 (y - 2)$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ por $4 (y - 2)$ .

$\frac{D \cdot (4 (y - 2))}{4 (y - 2)} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{D \cdot (4 (y - 2))}{4 (y - 2)} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{D \cdot (y - 2)}{y - 2} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 3.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{D \cdot (y - 2)}{y - 2} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Paso 3.2.2.2.2.2

Divide $D$ por $1$ .

$D = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.2.3.1.1

Cancela el factor común de $20$ y $4$ .

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Paso 3.2.2.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ .

$D = \frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)))}{4 (y - 2)}$

Paso 3.2.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$D = \frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)))}{4 (y - 2)}$

Paso 3.2.2.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$D = \frac{5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{y - 2}$

Paso 3.2.2.3.1.2

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 3.2.2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$D = \frac{5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{y - 2}$

Paso 3.2.2.3.1.2.2

Divide $5 (y + 2) (y (y + 9))$ por $1$ .

$D = 5 (y + 2) (y (y + 9))$

Paso 3.2.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$D = (5 y + 5 \cdot 2) (y (y + 9))$

Paso 3.2.2.3.1.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$D = (5 y + 10) (y (y + 9))$

Paso 3.2.2.3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$D = (5 y + 10) (y \cdot y + y \cdot 9)$

Paso 3.2.2.3.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.3.1.6.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$D = (5 y + 10) (y^{2} + y \cdot 9)$

Paso 3.2.2.3.1.6.2

Mueve $9$ a la izquierda de $y$ .

$D = (5 y + 10) (y^{2} + 9 \cdot y)$

Paso 3.2.2.3.2

Expande $(5 y + 10) (y^{2} + 9 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$D = 5 y (y^{2} + 9 y) + 10 (y^{2} + 9 y)$

Paso 3.2.2.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$D = 5 y \cdot y^{2} + 5 y (9 y) + 10 (y^{2} + 9 y)$

Paso 3.2.2.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$D = 5 y \cdot y^{2} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Paso 3.2.2.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.3.1.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.3.3.1.1.1

Mueve $y^{2}$ .

$D = 5 (y^{2} y) + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Paso 3.2.2.3.3.1.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 3.2.2.3.3.1.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$D = 5 (y^{2} y^{1}) + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Paso 3.2.2.3.3.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$D = 5 y^{2 + 1} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Paso 3.2.2.3.3.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$D = 5 y^{3} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Paso 3.2.2.3.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 y \cdot y + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Paso 3.2.2.3.3.1.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.3.3.1.3.1

Mueve $y$ .

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 (y \cdot y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Paso 3.2.2.3.3.1.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 y^{2} + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Paso 3.2.2.3.3.1.4

Multiplica $5$ por $9$ .

$D = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Paso 3.2.2.3.3.1.5

Multiplica $9$ por $10$ .

$D = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 10 y^{2} + 90 y$

Paso 3.2.2.3.3.2

Suma $45 y^{2}$ y $10 y^{2}$ .

$D = 5 y^{3} + 55 y^{2} + 90 y$