Álgebra Ejemplos

$\frac{3 k^{2} + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3 k$ de $3 k^{2} + 24 k$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 k$ de $3 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k) + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 k$ de $24 k$ .

$\frac{3 k (k) + 3 k (8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 k$ de $3 k (k) + 3 k (8)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.2

Factoriza $6 k$ de $6 k^{2} + 12 k$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $6 k$ de $6 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.2.2

Factoriza $6 k$ de $12 k$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 6 k (2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.2.3

Factoriza $6 k$ de $6 k (k) + 6 k (2)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.3

Reduce la expresión $\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $3 k (k + 8)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.3.2

Factoriza $3$ de $6 k (k + 2)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 k^{2} - 12 k - 32$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) - 12 k - 32} = 1$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $- 12 k$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) + 2 (- 6 k) - 32} = 1$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $- 32$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} + 2 (- 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Paso 1.4.4

Factoriza $2$ de $2 k^{2} + 2 (- 6 k)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Paso 1.4.5

Factoriza $2$ de $2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k - 16)} = 1$

Paso 1.5

Factoriza.

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Paso 1.5.1

Factoriza $k^{2} - 6 k - 16$ con el método AC.

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Paso 1.5.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 8, 2$

Paso 1.5.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 ((k - 8) (k + 2))} = 1$

Paso 1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k - 8) (k + 2)} = 1$

Paso 1.6

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $2 (k + 2)$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $2 (k + 2)$ de $2 k (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Paso 1.7.2

Factoriza $2 (k + 2)$ de $2 (k - 8) (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Paso 1.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) k} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Paso 1.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{k (k + 8)}{k} \cdot \frac{k - 8}{D} = 1$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{k (k + 8)}{k}$ por $\frac{k - 8}{D}$ .

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Paso 1.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$D, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$D$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ por $D$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ por $D$ .

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $D$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$(k + 8) (k - 8) = 1 D$

Paso 3.2.2

Expande $(k + 8) (k - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k (k - 8) + 8 (k - 8) = 1 D$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 (k - 8) = 1 D$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Paso 3.2.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.3.1

Combina los términos opuestos en $k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Reordena los factores en los términos $k \cdot - 8$ y $8 k$ .

$k \cdot k - 8 k + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Paso 3.2.3.1.2

Suma $- 8 k$ y $8 k$ .

$k \cdot k + 0 + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Paso 3.2.3.1.3

Suma $k \cdot k$ y $0$ .

$k \cdot k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Paso 3.2.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$k^{2} - 64 = 1 D$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $D$ por $1$ .

$k^{2} - 64 = D$

Paso 4

Reescribe la ecuación como $D = k^{2} - 64$ .

$D = k^{2} - 64$