Álgebra Ejemplos

$\frac{n^{2} + 12 n + 27}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $n^{2} + 12 n + 27$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $27$ y cuya suma es $12$ .

$3, 9$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Paso 1.2

Factoriza $3 n^{2}$ de $3 n^{3} + 9 n^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3 n^{2}$ de $3 n^{3}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Paso 1.2.2

Factoriza $3 n^{2}$ de $9 n^{2}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Paso 1.2.3

Factoriza $3 n^{2}$ de $3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Paso 1.3

Reduce la expresión $\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Paso 1.4

Factoriza $2 n$ de $2 n^{2} + 18 n$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2 n$ de $2 n^{2}$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 18 n}{B} = 1$

Paso 1.4.2

Factoriza $2 n$ de $18 n$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 2 n (9)}{B} = 1$

Paso 1.4.3

Factoriza $2 n$ de $2 n (n) + 2 n (9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n + 9)}{B} = 1$

Paso 1.5

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n (n + 9)} = 1$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $n + 9$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $n + 9$ de $2 n (n + 9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Paso 1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n} = 1$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{3 n^{2}}$ por $\frac{B}{2 n}$ .

$\frac{B}{3 n^{2} (2 n)} = 1$

Paso 1.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{B}{6 n^{2} n} = 1$

Paso 1.9

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{B}{6 (n^{1} n^{2})} = 1$

Paso 1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{B}{6 n^{1 + 2}} = 1$

Paso 1.11

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$6 n^{3}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$6 n^{3}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ por $6 n^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ por $6 n^{3}$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} (6 n^{3}) = 1 (6 n^{3})$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $6$ de $6 n^{3}$ .

$6 \frac{B}{6 (n^{3})} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $n^{3}$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$B = 1 (6 n^{3})$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $6 n^{3}$ por $1$ .

$B = 6 n^{3}$