Álgebra Ejemplos

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4 k - 12}{k^{2} - 9}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $- 4 k - 12$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) - 12}{k^{2} - 9}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) + 4 (- 3)}{k^{2} - 9}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- k) + 4 (- 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 9}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 3^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = k$ y $b = 3$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $- k - 3$ y $k + 3$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $- 1$ de $- k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

Paso 1.3.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 1 (3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Paso 1.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (k) - 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Paso 1.3.4

Reescribe $- (k + 3)$ como $- 1 (k + 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Paso 1.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Paso 1.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 \cdot (- 1)}{k - 3}$

Paso 1.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4}{k - 3}$

Paso 1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{k - 15}{k + 1} = - \frac{4}{k - 3}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $k$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(k - 15) (k - 3)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Paso 3.1.3

Expande $(k - 15) (k - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k (k - 3) - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Paso 3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Paso 3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Paso 3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Paso 3.1.4.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Paso 3.1.4.1.3

Multiplica $- 15$ por $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 15 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

Paso 3.1.4.2

Resta $15 k$ de $- 3 k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

Paso 3.2

Simplifica $(k + 1) \cdot - 4$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k^{2} - 18 k + 45 = k \cdot - 4 + 1 \cdot - 4$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $- 4$ a la izquierda de $k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 \cdot k + 1 \cdot - 4$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 k - 4$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $4 k$ a ambos lados de la ecuación.

$k^{2} - 18 k + 45 + 4 k = - 4$

Paso 3.3.2

Suma $- 18 k$ y $4 k$ .

$k^{2} - 14 k + 45 = - 4$

Paso 3.4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$k^{2} - 14 k + 45 + 4 = 0$

Paso 3.5

Suma $45$ y $4$ .

$k^{2} - 14 k + 49 = 0$

Paso 3.6

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.6.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$k^{2} - 14 k + 7^{2} = 0$

Paso 3.6.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 k = 2 \cdot k \cdot 7$

Paso 3.6.3

Reescribe el polinomio.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Paso 3.6.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = k$ y $b = 7$ .

${(k - 7)}^{2} = 0$

Paso 3.7

Establece $k - 7$ igual a $0$ .

$k - 7 = 0$

Paso 3.8

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 7$