Álgebra Ejemplos

$10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}} = 800$

Paso 1

Divide cada término en $10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}} = 800$ por $10$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}} = 800$ por $10$ .

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}}}{10} = \frac{800}{10}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}}}{10} = \frac{800}{10}$

Paso 1.2.1.2

Divide $3^{\frac{5 t}{4}}$ por $1$ .

$3^{\frac{5 t}{4}} = \frac{800}{10}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $800$ por $10$ .

$3^{\frac{5 t}{4}} = 80$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{\frac{5 t}{4}}) = \ln (80)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (3^{\frac{5 t}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{5 t}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{5 t}{4} \ln (3) = \ln (80)$

Paso 3.2

Combina $\frac{5 t}{4}$ y $\ln (3)$ .

$\frac{5 t \ln (3)}{4} = \ln (80)$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}}$ .

$\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{5 t \ln (3)}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{5 t \ln (3)}{4}$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 \frac{\ln (3)}{4}$ .

$\frac{1}{5 (\frac{\ln (3)}{4})} \cdot \frac{5 t \ln (3)}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.1.1.1.2

Factoriza $5$ de $5 t \ln (3)$ .

$\frac{1}{5 (\frac{\ln (3)}{4})} \cdot \frac{5 (t \ln (3))}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{5 (t \ln (3))}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{t \ln (3)}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $\frac{1}{\frac{\ln (3)}{4}}$ por $\frac{t \ln (3)}{4}$ .

$\frac{t \ln (3)}{\frac{\ln (3)}{4} \cdot 4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.1.1.3

Combina $\frac{\ln (3)}{4}$ y $4$ .

$\frac{t \ln (3)}{\frac{\ln (3) \cdot 4}{4}} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.1.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (3)}{\frac{\ln (3) \cdot 4}{4}} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.1.1.4.2

Divide $\ln (3)$ por $1$ .

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.1.1.5

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.1.1.5.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$ .

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Paso 5.2.1.1

Combina $5$ y $\frac{\ln (3)}{4}$ .

$t = \frac{1}{\frac{5 \ln (3)}{4}} \ln (80)$

Paso 5.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$t = 1 \frac{4}{5 \ln (3)} \ln (80)$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $\frac{4}{5 \ln (3)}$ por $1$ .

$t = \frac{4}{5 \ln (3)} \ln (80)$

Paso 5.2.1.4

Combina $\frac{4}{5 \ln (3)}$ y $\ln (80)$ .

$t = \frac{4 \ln (80)}{5 \ln (3)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{4 \ln (80)}{5 \ln (3)}$

Forma decimal:

$t = 3.19095402 \dots$