Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 3 X + 2 = 0$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 X = - 2$

Paso 2

Reescribe $x^{2} - 3 X$ como una diferencia de cuadrados.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = \sqrt{3 X}$ .

$(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$

Paso 4

Simplifica $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Expande $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (- \sqrt{3 X})$ y $\sqrt{3 X} x$ .

$x \cdot x - x \sqrt{3 X} + x \sqrt{3 X} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Paso 4.2.1.2

Suma $- x \sqrt{3 X}$ y $x \sqrt{3 X}$ .

$x \cdot x + 0 + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Paso 4.2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Paso 4.2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - \sqrt{3 X} \sqrt{3 X} = - 2$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $- \sqrt{3 X} \sqrt{3 X}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Eleva $\sqrt{3 X}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} \sqrt{3 X}) = - 2$

Paso 4.2.2.3.2

Eleva $\sqrt{3 X}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} {\sqrt{3 X}}^{1}) = - 2$

Paso 4.2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{1 + 1} = - 2$

Paso 4.2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2} = - 2$

Paso 4.2.2.4

Reescribe ${\sqrt{3 X}}^{2}$ como $3 X$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 X}$ como ${(3 X)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - {({(3 X)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = - 2$

Paso 4.2.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = - 2$

Paso 4.2.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Paso 4.2.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Paso 4.2.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - {(3 X)}^{1} = - 2$

Paso 4.2.2.4.5

Simplifica.

$x^{2} - (3 X) = - 2$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - 3 X = - 2$

Paso 5

Suma $3 X$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 2 + 3 X$

Paso 6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 2 + 3 X}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$