Álgebra Ejemplos

$(- 6, - 1)$ , $(- 3, 2)$ , $(- 1, 4)$ , $(2, 7)$

Paso 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$- 1 = a (- 6) + b 2 = a (- 3) + b 4 = a (- 1) + b 7 = a (2) + b$

Paso 3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $b$ en $- 1 = a (- 6) + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (- 6) + b = - 1$ .

$a (- 6) + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $a$ .

$- 6 a + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.1.3

Suma $6 a$ a ambos lados de la ecuación.

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 1 + 6 a$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $2 = a (- 3) + b$ por $- 1 + 6 a$ .

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.2.2

Simplifica $2 = a (- 3) - 1 + 6 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Simplifica $a (- 3) - 1 + 6 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$2 = - 3 a - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.2.2.2.1.2

Suma $- 3 a$ y $6 a$ .

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $4 = a (- 1) + b$ por $- 1 + 6 a$ .

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.2.4

Simplifica $4 = a (- 1) - 1 + 6 a$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1

Simplifica $a (- 1) - 1 + 6 a$ .

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Paso 3.2.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.2.1.1.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$4 = - 1 a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.2.4.2.1.1.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.2.4.2.1.2

Suma $- a$ y $6 a$ .

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Paso 3.2.5

Reemplaza todos los casos de $b$ en $7 = a (2) + b$ por $- 1 + 6 a$ .

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.2.6

Simplifica $7 = a (2) - 1 + 6 a$ .

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Paso 3.2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.6.2.1

Simplifica $a (2) - 1 + 6 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.2.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$7 = 2 a - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.2.6.2.1.2

Suma $2 a$ y $6 a$ .

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.3

Resuelve $a$ en $7 = 8 a - 1$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $8 a - 1 = 7$ .

$8 a - 1 = 7$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$8 a = 7 + 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.3.2.2

Suma $7$ y $1$ .

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $8 a = 8$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $8 a = 8$ por $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $8$ por $8$ .

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $4 = 5 a - 1$ por $1$ .

$4 = 5 (1) - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $5 (1) - 1$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$4 = 5 - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.4.2.1.2

Resta $1$ de $5$ .

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $2 = 3 a - 1$ por $1$ .

$2 = 3 (1) - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.1

Simplifica $3 (1) - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 = 3 - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.4.4.1.2

Resta $1$ de $3$ .

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Paso 3.4.5

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = - 1 + 6 a$ por $1$ .

$b = - 1 + 6 (1)$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Paso 3.4.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.6.1

Simplifica $- 1 + 6 (1)$ .

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Paso 3.4.6.1.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$b = - 1 + 6$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Paso 3.4.6.1.2

Suma $- 1$ y $6$ .

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Paso 3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$b = 5$

$a = 1$

Paso 3.6

Enumera todas las soluciones.

$b = 5, a = 1$

Paso 4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 5$ y $x = - 6$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$y = - 6 + 5$

Paso 4.1.2

Suma $- 6$ y $5$ .

$y = - 1$

Paso 4.2

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 6$ . This check passes since $y = - 1$ and $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Paso 4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 5$ y $x = - 3$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$y = - 3 + 5$

Paso 4.3.2

Suma $- 3$ y $5$ .

$y = 2$

Paso 4.4

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 3$ . This check passes since $y = 2$ and $y = 2$ .

$2 = 2$

Paso 4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 5$ y $x = - 1$ .

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 + 5$

Paso 4.5.2

Suma $- 1$ y $5$ .

$y = 4$

Paso 4.6

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 1$ . This check passes since $y = 4$ and $y = 4$ .

$4 = 4$

Paso 4.7

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 5$ y $x = 2$ .

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Paso 4.7.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = 2 + 5$

Paso 4.7.2

Suma $2$ y $5$ .

$y = 7$

Paso 4.8

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = 2$ . This check passes since $y = 7$ and $y = 7$ .

$7 = 7$

Paso 4.9

Since $y = y$ for the corresponding $x$ values, the relation is linear.

La relación es lineal.