Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{3}$

Paso 1

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos $n$ de la progresión. Para evaluarla, deben obtenerse los valores de los términos primero y número $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Paso 2

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $\frac{1}{3}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = \frac{1}{3}$

Paso 3

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 4

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{3}$ y $d = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (n - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 6

Combina los términos opuestos en $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Paso 6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}$

Paso 6.2

Resta $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{0}{3}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + 0$

Paso 6.4

Suma $\frac{n}{3}$ y $0$ .

$a_{n} = \frac{n}{3}$

Paso 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = \frac{5}{3}$

Paso 8

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{5}{3})$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1 + 5}{3}$

Paso 10

Suma $1$ y $5$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{3}$

Paso 11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (3)}{3}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$S_{5} = 5 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 12

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = \frac{5 \cdot 3}{3}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$S_{5} = \frac{15}{3}$

Paso 13.2

Divide $15$ por $3$ .

$S_{5} = 5$