Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}]$ .

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Paso 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 2 x \cdot 1 - y \cdot - 2 & 2 x \cdot 6 - y \cdot 5 \\ - 4 \cdot 1 + 3 \cdot - 2 & - 4 \cdot 6 + 3 \cdot 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Paso 1.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 2 x + 2 y & 12 x - 5 y \\ - 10 & - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la regla de la función

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Paso 2.1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 2.1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 2.1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$- 10 = a (- 10) + b - 9 = a (- 9) + b$

Paso 2.1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 2.1.3.1

Resuelve $b$ en $- 10 = a (- 10) + b$ .

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Paso 2.1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (- 10) + b = - 10$ .

$a (- 10) + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 10$ a la izquierda de $a$ .

$- 10 a + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

Paso 2.1.3.1.3

Suma $10 a$ a ambos lados de la ecuación.

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

Paso 2.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 10 + 10 a$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 9 = a (- 9) + b$ por $- 10 + 10 a$ .

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Paso 2.1.3.2.2

Simplifica $- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$ .

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Paso 2.1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Paso 2.1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (- 9) - 10 + 10 a$ .

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Paso 2.1.3.2.2.2.1.1

Mueve $- 9$ a la izquierda de $a$ .

$- 9 = - 9 a - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Paso 2.1.3.2.2.2.1.2

Suma $- 9 a$ y $10 a$ .

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

Paso 2.1.3.3

Resuelve $a$ en $- 9 = a - 10$ .

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Paso 2.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $a - 10 = - 9$ .

$a - 10 = - 9$

$b = - 10 + 10 a$

Paso 2.1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.3.3.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$a = - 9 + 10$

$b = - 10 + 10 a$

Paso 2.1.3.3.2.2

Suma $- 9$ y $10$ .

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

Paso 2.1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = - 10 + 10 a$ por $1$ .

$b = - 10 + 10 (1)$

$a = 1$

Paso 2.1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.4.2.1

Simplifica $- 10 + 10 (1)$ .

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Paso 2.1.3.4.2.1.1

Multiplica $10$ por $1$ .

$b = - 10 + 10$

$a = 1$

Paso 2.1.3.4.2.1.2

Suma $- 10$ y $10$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Paso 2.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$b = 0, a = 1$

Paso 2.1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 2.1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = - 10$ .

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$y = - 10 + 0$

Paso 2.1.4.1.2

Suma $- 10$ y $0$ .

$y = - 10$

Paso 2.1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 10$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 10$ y $y = - 10$ .

$- 10 = - 10$

Paso 2.1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = - 9$ .

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Paso 2.1.4.3.1

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$y = - 9 + 0$

Paso 2.1.4.3.2

Suma $- 9$ y $0$ .

$y = - 9$

Paso 2.1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 9$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 9$ y $y = - 9$ .

$- 9 = - 9$

Paso 2.1.4.5

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 2.2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = x$ .

$y = x$

Paso 3

Obtén $2 x + 2 y$ .

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Paso 3.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $2 x + 2 y$ .

$6 = 2 x + 2 y$

Paso 3.2

Reescribe la ecuación como $2 x + 2 y = 6$ .

$2 x + 2 y = 6$

Paso 3.3

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 6 - 2 y$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 x = 6 - 2 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 x = 6 - 2 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.1

Divide $6$ por $2$ .

$x = 3 + \frac{- 2 y}{2}$

Paso 3.4.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 3.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2}$

Paso 3.4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

Paso 3.4.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 + \frac{- y}{1}$

Paso 3.4.3.1.2.2.4

Divide $- y$ por $1$ .

$x = 3 - y$

Paso 4

Obtén $12 x - 5 y$ .

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Paso 4.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $12 x - 5 y$ .

$- 134 = 12 x - 5 y$

Paso 4.2

Reescribe la ecuación como $12 x - 5 y = - 134$ .

$12 x - 5 y = - 134$

Paso 4.3

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x = - 134 + 5 y$

Paso 4.4

Divide cada término en $12 x = - 134 + 5 y$ por $12$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $12 x = - 134 + 5 y$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.3.1.1

Cancela el factor común de $- 134$ y $12$ .

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Paso 4.4.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 134$ .

$x = \frac{2 (- 67)}{12} + \frac{5 y}{12}$

Paso 4.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

Paso 4.4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

Paso 4.4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 67}{6} + \frac{5 y}{12}$

Paso 4.4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$x = 3 - y x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$