Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{3}{125}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3}{125}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$

Paso 2

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.4

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{3^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{1}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.5

Comienza la simplificación.

$\frac{3}{\sqrt[3]{125} \sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 3.6

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{3}{\sqrt[3]{5^{3}} \sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 3.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{3^{2}}}$

Paso 3.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{9}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{9}}$

Forma decimal:

$0.28844991 \dots$