Álgebra Ejemplos

$y = {(1 - x)}^{2} - 4$

Paso 1

Simplifica ${(1 - x)}^{2} - 4$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(1 - x)}^{2}$ como $(1 - x) (1 - x)$ .

$y = (1 - x) (1 - x) - 4$

Paso 1.1.2

Expande $(1 - x) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 1 (1 - x) - x (1 - x) - 4$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) - 4$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) - 4$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) - 4$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $- x$ por $1$ .

$y = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x) - 4$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = 1 - x - x - x (- x) - 4$

Paso 1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 4$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$y = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 4$

Paso 1.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 4$

Paso 1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 - x - x + 1 x^{2} - 4$

Paso 1.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = 1 - x - x + x^{2} - 4$

Paso 1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$y = 1 - 2 x + x^{2} - 4$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Resta $4$ de $1$ .

$y = - 2 x + x^{2} - 3$

Paso 1.2.2

Reordena $- 2 x$ y $x^{2}$ .

$y = x^{2} - 2 x - 3$

Paso 2

Grafica la ecuación para determinar los intervalos sobre los que aumenta o disminuye.

Incremento en: $(1, \infty)$

Decrecimiento en: $(- \infty, 1)$

Paso 3