Álgebra Ejemplos

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $x - \frac{8}{3} y = 0$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1.1

Multiplica cada término en $x - \frac{8}{3} y = 0$ por $3$ .

$x \cdot 3 - \frac{8}{3} y \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cdot x - \frac{8}{3} y \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Paso 1.1.2.1.2

Combina $y$ y $\frac{8}{3}$ .

$3 x - \frac{y \cdot 8}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Paso 1.1.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y \cdot 8}{3}$ al numerador.

$3 x + \frac{- y \cdot 8}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Paso 1.1.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$3 x + \frac{- y \cdot 8}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Paso 1.1.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$3 x - y \cdot 8 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - y \cdot 8 = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Paso 1.1.2.1.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$3 x - 8 y = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0 \cdot 3$

$- (y - 4) = x + 9$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$3 x - 8 y = 0$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- (y - 4) = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- (y - 4) = x + 9$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $- (y - 4)$ .

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

$- y + 4 = x + 9$

$3 x - 8 y = 0$

Paso 1.3

Move all terms containing variables to the left.

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Paso 1.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = x + 9 - 4, 3 x - 8 y = 0$

Paso 1.3.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y - x = 9 - 4, 3 x - 8 y = 0$

Paso 1.4

Reordena el polinomio.

$- x - y = 9 - 4$

$3 x - 8 y = 0$

Paso 1.5

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(3) \cdot (- x - y) = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.6.1.1

Simplifica $(3) \cdot (- x - y)$ .

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Paso 1.6.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- x) + 3 (- y) = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Paso 1.6.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.6.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 x + 3 (- y) = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Paso 1.6.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = (3) (9 - 4)$

$3 x - 8 y = 0$

Paso 1.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.6.2.1

Simplifica $(3) (9 - 4)$ .

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Paso 1.6.2.1.1

Resta $4$ de $9$ .

$- 3 x - 3 y = 3 \cdot 5$

$3 x - 8 y = 0$

Paso 1.6.2.1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

$- 3 x - 3 y = 15$

$3 x - 8 y = 0$

Paso 1.7

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$

Paso 1.8

Divide cada término en $- 11 y = 15$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 1.8.1

Divide cada término en $- 11 y = 15$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{15}{- 11}$

Paso 1.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.8.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 1.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{15}{- 11}$

Paso 1.8.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{15}{- 11}$

Paso 1.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{15}{11}$

Paso 1.9

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 1.9.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$- 3 x - 3 (- \frac{15}{11}) = 15$

Paso 1.9.2

Multiplica $- 3 (- \frac{15}{11})$ .

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Paso 1.9.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 3 x + 3 (\frac{15}{11}) = 15$

Paso 1.9.2.2

Combina $3$ y $\frac{15}{11}$ .

$- 3 x + \frac{3 \cdot 15}{11} = 15$

Paso 1.9.2.3

Multiplica $3$ por $15$ .

$- 3 x + \frac{45}{11} = 15$

Paso 1.9.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.9.3.1

Resta $\frac{45}{11}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 15 - \frac{45}{11}$

Paso 1.9.3.2

Para escribir $15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$- 3 x = 15 \cdot \frac{11}{11} - \frac{45}{11}$

Paso 1.9.3.3

Combina $15$ y $\frac{11}{11}$ .

$- 3 x = \frac{15 \cdot 11}{11} - \frac{45}{11}$

Paso 1.9.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 x = \frac{15 \cdot 11 - 45}{11}$

Paso 1.9.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.3.5.1

Multiplica $15$ por $11$ .

$- 3 x = \frac{165 - 45}{11}$

Paso 1.9.3.5.2

Resta $45$ de $165$ .

$- 3 x = \frac{120}{11}$

Paso 1.9.4

Divide cada término en $- 3 x = \frac{120}{11}$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.9.4.1

Divide cada término en $- 3 x = \frac{120}{11}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{120}{11}}{- 3}$

Paso 1.9.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.9.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.9.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{120}{11}}{- 3}$

Paso 1.9.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{120}{11}}{- 3}$

Paso 1.9.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.9.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{120}{11} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 1.9.4.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.9.4.3.2.1

Factoriza $3$ de $120$ .

$x = \frac{3 (40)}{11} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 1.9.4.3.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x = \frac{3 \cdot 40}{11} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Paso 1.9.4.3.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 40}{11} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Paso 1.9.4.3.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{40}{11} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 1.9.4.3.3

Multiplica $\frac{40}{11}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{40}{11 \cdot - 1}$

Paso 1.9.4.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.9.4.3.4.1

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$x = \frac{40}{- 11}$

Paso 1.9.4.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{40}{11}$

Paso 1.10

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(- \frac{40}{11}, - \frac{15}{11})$

Paso 2

Como el sistema tiene un punto de intersección, es independiente.

Independiente

Paso 3

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$	$=$	$1$	$5$
$+$		$3$	$x$		$-$	$8$	$y$	$=$		$0$
				$-$	$1$	$1$	$y$	$=$	$1$	$5$