Álgebra Ejemplos

$6 x - y + 4 z = 0$ , $x - 7 y + z = 0$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y + 4 z = - 6 x$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.1.2

Resta $4 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 6 x - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$- y = - 6 x - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y = - 6 x - 4 z$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- y = - 6 x - 4 z$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

$y = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 6 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 6 x) + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (- 6 x)$ como $- (- 6 x)$ .

$y = - (- 6 x) + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$y = 6 x + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3.1.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 4 z}{- 1}$ .

$y = 6 x - 1 \cdot (- 4 z)$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3.1.5

Reescribe $- 1 \cdot (- 4 z)$ como $- (- 4 z)$ .

$y = 6 x - (- 4 z)$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 1.2.3.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $x - 7 (6 x + 4 z) + z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 7 (6 x) - 7 (4 z) + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $6$ por $- 7$ .

$x - 42 x - 7 (4 z) + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$x - 42 x - 28 z + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 42 x - 28 z + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Resta $42 x$ de $x$ .

$- 41 x - 28 z + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Paso 2.1.2.2

Suma $- 28 z$ y $z$ .

$- 41 x - 27 z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$- 41 x - 27 z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$- 41 x - 27 z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Paso 2.2

Suma $41 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 27 z = 41 x$

$y = 6 x + 4 z$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 27 z = 41 x$ por $- 27$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 27 z = 41 x$ por $- 27$ .

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 27$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $6 x + 4 (- \frac{41 x}{27})$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $4 (- \frac{41 x}{27})$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = 6 x - 4 \frac{41 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.1.1.2

Combina $- 4$ y $\frac{41 x}{27}$ .

$y = 6 x + \frac{- 4 (41 x)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.1.1.3

Multiplica $41$ por $- 4$ .

$y = 6 x + \frac{- 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + \frac{- 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 6 x - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.2

Para escribir $6 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$y = 6 x \cdot \frac{27}{27} - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.3.1

Combina $6 x$ y $\frac{27}{27}$ .

$y = \frac{6 x \cdot 27}{27} - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{6 x \cdot 27 - 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = \frac{6 x \cdot 27 - 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $2 x$ de $6 x \cdot 27 - 164 x$ .

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Paso 3.1.4.1.1

Factoriza $2 x$ de $6 x \cdot 27$ .

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27) - 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.4.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 164 x$ .

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27) + 2 x (- 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.4.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (3 \cdot 27) + 2 x (- 82)$ .

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27 - 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27 - 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $3$ por $27$ .

$y = \frac{2 x (81 - 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.4.3

Resta $82$ de $81$ .

$y = \frac{2 x \cdot - 1}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.4.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = \frac{- 2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = - \frac{2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = - \frac{2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$