Álgebra Ejemplos

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\cot (x) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 2

Multiplica la expresión por un factor de $1$ para crear el mínimo común denominador (mcd) de $3$ .

$\cot (x) \cdot 3$

Paso 3

Mueve $3$ a la izquierda de $\cot (x)$ .

$\frac{3 \cot (x)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Simplifica $\cot (x) \cdot \frac{3}{3}$ .

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Paso 4.1

Divide $3$ por $3$ .

$\cot (x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $\cot (x)$ por $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1

El valor exacto de $arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 7

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 8.1

Suma $2 π$ a $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

Paso 8.2

El ángulo resultante de $\frac{5 π}{3}$ es positivo y coterminal con $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Paso 9

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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Paso 9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 9.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 9.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 10

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 11

Consolida las respuestas.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$