Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{8} x^{3}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{8} y^{3}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{8} y^{3} = x$ .

$\frac{1}{8} y^{3} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $8$ .

$8 (\frac{1}{8} y^{3}) = 8 x$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Simplifica $8 (\frac{1}{8} y^{3})$ .

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Paso 2.3.1.1

Combina $\frac{1}{8}$ y $y^{3}$ .

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 x$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 x$

Paso 2.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{3} = 8 x$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

Paso 2.5

Simplifica $\sqrt[3]{8 x}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{2^{3} x}$

Paso 2.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = 2 \sqrt[3]{x}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{8} x^{3}}$

Paso 4.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{8} x^{3}}$

Paso 4.2.4

Combina $\frac{1}{8}$ y $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

Paso 4.2.5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

Paso 4.2.6

Reescribe $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

Paso 4.2.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Paso 4.2.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Paso 4.2.8.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (2 \sqrt[3]{x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot {(2 \sqrt[3]{x})}^{3}$

Paso 4.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[3]{x}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3})$

Paso 4.3.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 {\sqrt[3]{x}}^{3})$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $8$ de $8 {\sqrt[3]{x}}^{3}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

Paso 4.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 {\sqrt[3]{x}}^{3})$

Paso 4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Paso 4.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 4.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Paso 4.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Paso 4.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x$

Paso 4.3.5.5

Simplifica.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$