Álgebra Ejemplos

$r = m^{2} (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d r} (r) = \frac{d}{d r} (m^{2} (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}))$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ es $n r^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ es $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ donde $f (r) = m^{2}$ y $g (r) = \frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ .

$m^{2} \frac{d}{d r} [\frac{c}{2} - \frac{m}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ con respecto a $r$ es $\frac{d}{d r} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]$ .

$m^{2} (\frac{d}{d r} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Paso 3.2.2

Como $\frac{c}{2}$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $\frac{c}{2}$ con respecto a $r$ es $0$ .

$m^{2} (0 + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]$ .

$m^{2} \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Paso 3.2.4

Como $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $- \frac{m}{3}$ con respecto a $r$ es $- \frac{1}{3} \frac{d}{d r} [m]$ .

$m^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d r} [m]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Paso 3.2.5

Combina $m^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{m^{2}}{3} \frac{d}{d r} [m] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{d}{d r} [m]$ como $m'$ .

$- \frac{m^{2}}{3} m' + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Paso 3.4

Combina $m'$ y $\frac{m^{2}}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ es $f' (g (r)) g' (r)$ donde $f (r) = r^{2}$ y $g (r) = m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $m$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d r} [m])$

Paso 3.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (2 u \frac{d}{d r} [m])$

Paso 3.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $m$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (2 m \frac{d}{d r} [m])$

Paso 3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $\frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 \cdot (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m \frac{d}{d r} [m]$

Paso 3.7

Reescribe $\frac{d}{d r} [m]$ como $m'$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m m'$

Paso 3.8

Reordena los factores de $2 (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m m'$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$

Paso 3.9

Para escribir $2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.10

Combina $2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + \frac{2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot 3}{3}$

Paso 3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- m' m^{2} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot 3}{3}$

Paso 3.12

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- m' m^{2} + 6 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})}{3}$

Paso 3.13

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- m' m^{2} + 6 m m' \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Paso 3.13.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $6 m m'$ .

$\frac{- m' m^{2} + 2 (3 m m') \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Paso 3.13.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- m' m^{2} + 2 (3 m m') \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Paso 3.13.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Paso 3.13.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{m}{3}$ al numerador.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 6 m m' \frac{- m}{3}}{3}$

Paso 3.13.2.1.2.2

Factoriza $3$ de $6 m m'$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 3 (2 m m') \frac{- m}{3}}{3}$

Paso 3.13.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 3 (2 m m') \frac{- m}{3}}{3}$

Paso 3.13.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 2 m m' (- m)}{3}$

Paso 3.13.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m m' m}{3}$

Paso 3.13.2.1.4

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 (m^{1} m) m'}{3}$

Paso 3.13.2.1.5

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 (m^{1} m^{1}) m'}{3}$

Paso 3.13.2.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m^{1 + 1} m'}{3}$

Paso 3.13.2.1.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m^{2} m'}{3}$

Paso 3.13.2.2

Resta $2 m^{2} m'$ de $- m' m^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.2.2.1

Mueve $m'$ .

$\frac{- m^{2} m' - 2 m^{2} m' + 3 m m' c}{3}$

Paso 3.13.2.2.2

Resta $2 m^{2} m'$ de $- m^{2} m'$ .

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 m m' c}{3}$

Paso 3.13.2.3

Reordena los factores en $- 3 m^{2} m' + 3 m m' c$ .

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 m c m'}{3}$

Paso 3.13.3

Reordena los términos.

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 c m m'}{3}$

Paso 3.13.4

Factoriza $3 m m'$ de $- 3 m^{2} m' + 3 c m m'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.4.1

Factoriza $3 m m'$ de $- 3 m^{2} m'$ .

$\frac{3 m m' (- m) + 3 c m m'}{3}$

Paso 3.13.4.2

Factoriza $3 m m'$ de $3 c m m'$ .

$\frac{3 m m' (- m) + 3 m m' (c)}{3}$

Paso 3.13.4.3

Factoriza $3 m m'$ de $3 m m' (- m) + 3 m m' (c)$ .

$\frac{3 m m' (- m + c)}{3}$

Paso 3.13.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 m m' (- m + c)}{3}$

Paso 3.13.5.2

Divide $m m' (- m + c)$ por $1$ .

$m m' (- m + c)$

Paso 3.13.6

Aplica la propiedad distributiva.

$m m' (- m) + m m' c$

Paso 3.13.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- m m' m + m m' c$

Paso 3.13.8

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.8.1

Mueve $m$ .

$- (m \cdot m) m' + m m' c$

Paso 3.13.8.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$- m^{2} m' + m m' c$

Paso 3.13.9

Reordena los factores en $- m^{2} m' + m m' c$ .

$- m^{2} m' + m c m'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = - m^{2} m' + m c m'$

Paso 5

Resuelve $m'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- m^{2} m' + m c m' = 1$ .

$- m^{2} m' + m c m' = 1$

Paso 5.2

Factoriza $m m'$ de $- m^{2} m' + m c m'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $m m'$ de $- m^{2} m'$ .

$m m' (- m) + m c m' = 1$

Paso 5.2.2

Factoriza $m m'$ de $m c m'$ .

$m m' (- m) + m m' c = 1$

Paso 5.2.3

Factoriza $m m'$ de $m m' (- m) + m m' c$ .

$m m' (- m + c) = 1$

Paso 5.3

Divide cada término en $m m' (- m + c) = 1$ por $m (- m + c)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide cada término en $m m' (- m + c) = 1$ por $m (- m + c)$ .

$\frac{m m' (- m + c)}{m (- m + c)} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m m' (- m + c)}{m (- m + c)} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Paso 5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m' (- m + c)}{- m + c} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $- m + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{m' (- m + c)}{- m + c} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Paso 5.3.2.2.2

Divide $m'$ por $1$ .

$m' = \frac{1}{m (- m + c)}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Factoriza $- 1$ de $- m$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m) + c)}$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $- 1$ de $c$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m) - 1 (- c))}$

Paso 5.3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (m) - 1 (- c)$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m - c))}$

Paso 5.3.3.4

Reescribe los negativos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.4.1

Reescribe $- (m - c)$ como $- 1 (m - c)$ .

$m' = \frac{1}{m (- 1 (m - c))}$

Paso 5.3.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m' = - \frac{1}{m (m - c)}$

Paso 6

Reemplaza $m'$ con $\frac{d m}{d r}$ .

$\frac{d m}{d r} = - \frac{1}{m (m - c)}$