Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{4} + 9 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 2}{3 x^{2} - 2}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $9 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $9 x^{3} + 0 - 6 x$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x^{2}$

$0$

Paso 11

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{2} + 0 + 2$ .

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$2$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$2$
														$0$

Paso 16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + 3 x - 1$