Álgebra Ejemplos

$\frac{15 r^{10} - 5 r^{8} + 40 r^{2}}{5 r^{4}}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $15 r^{10}$ por el término de mayor orden en el divisor $5 r^{4}$ .

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $15 r^{10} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 r^{8}$ por el término de mayor orden en el divisor $5 r^{4}$ .

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 r^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

Paso 12

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$3 r^{6} - r^{4} + \frac{40 r^{2}}{5 r^{4}}$