Álgebra Ejemplos

$(2 x^{4} - 40 x^{2} - 28) \div (x^{2} - 5 x - 2)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$0 x$	-	$28$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{4} - 10 x^{3} - 4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $14 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $14 x^{2} - 70 x - 28$ .

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$10 x$

$14$

$x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$40 x^{2}$

$0 x$

$28$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x^{3}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$20 x$

$14 x^{2}$

$20 x$

$28$

$14 x^{2}$

$70 x$

$28$

$90 x$

$0$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{2} + 10 x + 14 + \frac{90 x}{x^{2} - 5 x - 2}$