Álgebra Ejemplos

$\frac{- 4 t^{4} + 18 t^{3} + 8 t^{2} - 60 t - 40}{2 t^{2} - 4 t - 4}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 t^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 t^{2}$ .

						-	$2 t^{2}$
	$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 t^{4} + 8 t^{3} + 8 t^{2}$ .

					-	$2 t^{2}$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

					-	$2 t^{2}$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$

Paso 6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

					-	$2 t^{2}$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 t^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 t^{2}$ .

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							+	$10 t^{3}$	-	$20 t^{2}$	-	$20 t$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 t^{3} - 20 t^{2} - 20 t$ .

$2 t^{2}$

$5 t$

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

$10 t^{3}$

$0$

$60 t$

$40$

$10 t^{3}$

$20 t^{2}$

$20 t$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 t^{2}$

$5 t$

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

$10 t^{3}$

$0$

$60 t$

$40$

$10 t^{3}$

$20 t^{2}$

$20 t$

$20 t^{2}$

$40 t$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $20 t^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 t^{2}$ .

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$	+	$10$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$	+	$10$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $20 t^{2} - 40 t - 40$ .

$2 t^{2}$

$5 t$

$10$

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

$10 t^{3}$

$0$

$60 t$

$40$

$10 t^{3}$

$20 t^{2}$

$20 t$

$20 t^{2}$

$40 t$

$40$

$20 t^{2}$

$40 t$

$40$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$	+	$10$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$
									-	$20 t^{2}$	+	$40 t$	+	$40$
														$0$

Paso 16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 2 t^{2} + 5 t + 10$