Álgebra Ejemplos

$2 - x < 3 x + 1 < 10 x$

Paso 1

Resuelve $2 - x < 3 x + 1$ en $x$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 - x - 3 x < 1$

Paso 1.1.2

Resta $3 x$ de $- x$ .

$2 - 4 x < 1$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x < 1 - 2$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de $1$ .

$- 4 x < - 1$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 4 x < - 1$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término de $- 4 x < - 1$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 1}{- 4}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 1}{- 4}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 4}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{1}{4}$

Paso 2

Resuelve $3 x + 1 < 10 x$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x + 1 - 10 x < 0$

Paso 2.1.2

Resta $10 x$ de $3 x$ .

$- 7 x + 1 < 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 7 x < - 1$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 7 x < - 1$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término de $- 7 x < - 1$ por $- 7$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 1}{- 7}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 1}{- 7}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 7}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{1}{7}$

Paso 3

Obtén la intersección de $x > \frac{1}{4}$ y $x > \frac{1}{7}$ .

$x > \frac{1}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{1}{4}$

Notación de intervalo:

$(\frac{1}{4}, \infty)$

Paso 5