Álgebra Ejemplos

$\frac{1 + \sqrt{- 81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 81$ como $- 1 (81)$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1 (81)}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (81)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Paso 1.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 36}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Paso 1.7

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (36)}}$

Paso 1.8

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Paso 1.9

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{36})}$

Paso 2

Agrupa $i$ y $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Paso 3

Multiplica $i i$ .

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Paso 3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Paso 3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{2} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Paso 4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{9^{2}}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1 + i \cdot 9}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Paso 5.3

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{36 \cdot 9}}$

Paso 6.2

Multiplica $36$ por $9$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{324}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \sqrt{18^{2}}}$

Paso 7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot 18}$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 18}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{1 + 9 i}{- 18}$ en dos fracciones.

$\frac{1}{- 18} + \frac{9 i}{- 18}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{- 18}$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $9$ y $- 18$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $9$ de $9 i$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 (i)}{- 18}$

Paso 10.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.2.1

Factoriza $9$ de $- 18$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Paso 10.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Paso 10.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{18} + \frac{i}{- 2}$

Paso 10.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{18} - \frac{i}{2}$