Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}}$ por $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}}$ por $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$ como $- (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$ .

$- (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{11} \cdot 2 + \sqrt{11} \sqrt{5})$

Paso 2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{11}$ .

$- (2 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{5})$

Paso 2.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (2 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 5})$

Paso 3

Multiplica $11$ por $5$ .

$- (2 \sqrt{11} + \sqrt{55})$

Paso 4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 \sqrt{11}) - \sqrt{55}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{11} - \sqrt{55}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 \sqrt{11} - \sqrt{55}$

Forma decimal:

$- 14.04944806 \dots$