Álgebra Ejemplos

$22 x^{2} + 66 x - 220$ , $4 x^{2} - 16$

Paso 1

Factoriza $22 x^{2} + 66 x - 220$ .

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Paso 1.1

Factoriza $22$ de $22 x^{2} + 66 x - 220$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $22$ de $22 x^{2}$ .

$22 (x^{2}) + 66 x - 220$

Paso 1.1.2

Factoriza $22$ de $66 x$ .

$22 (x^{2}) + 22 (3 x) - 220$

Paso 1.1.3

Factoriza $22$ de $- 220$ .

$22 x^{2} + 22 (3 x) + 22 \cdot - 10$

Paso 1.1.4

Factoriza $22$ de $22 x^{2} + 22 (3 x)$ .

$22 (x^{2} + 3 x) + 22 \cdot - 10$

Paso 1.1.5

Factoriza $22$ de $22 (x^{2} + 3 x) + 22 \cdot - 10$ .

$22 (x^{2} + 3 x - 10)$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$22 ((x - 2) (x + 5))$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$22 (x - 2) (x + 5)$

Paso 2

Factoriza $4 x^{2} - 16$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 16$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 16$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$4 x^{2} + 4 \cdot - 4$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$4 (x^{2} - 4)$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 (x^{2} - 2^{2})$

Paso 2.3

Factoriza.

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Paso 2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$4 ((x + 2) (x - 2))$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (x + 2) (x - 2)$

Paso 3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 4

$22$ tiene factores de $2$ y $11$ .

$2 \cdot 11$

Paso 5

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2$

Paso 6

El MCM de $22, 4$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 11$

Paso 7

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 11$ .

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 11$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $11$ .

$44$

Paso 8

El factor para $x - 2$ es $x - 2$ en sí mismo.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocurre $1$ vez.

Paso 9

El factor para $x + 5$ es $x + 5$ en sí mismo.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ ocurre $1$ vez.

Paso 10

El factor para $x + 2$ es $x + 2$ en sí mismo.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ ocurre $1$ vez.

Paso 11

El factor para $x - 2$ es $x - 2$ en sí mismo.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocurre $1$ vez.

Paso 12

El MCM de $x - 2, x + 5, x + 2, x - 2$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x - 2) (x + 5) (x + 2)$

Paso 13

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$44 (x - 2) (x + 5) (x + 2)$