Álgebra Ejemplos

$32 x^{5}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 32 y^{5}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $32 y^{5} = x$ .

$32 y^{5} = x$

Paso 2.2

Divide cada término en $32 y^{5} = x$ por $32$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $32 y^{5} = x$ por $32$ .

$\frac{32 y^{5}}{32} = \frac{x}{32}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{32 y^{5}}{32} = \frac{x}{32}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y^{5}$ por $1$ .

$y^{5} = \frac{x}{32}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{32}}$

Paso 2.4

Simplifica $\sqrt[5]{\frac{x}{32}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $\frac{x}{32}$ como ${(\frac{1}{2})}^{5} x$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{5}$ de $x$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{1^{5} x}{32}}$

Paso 2.4.1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{5}$ de $32$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{1^{5} x}{2^{5} \cdot 1}}$

Paso 2.4.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{5} x}{2^{5} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[5]{{(\frac{1}{2})}^{5} x}$

Paso 2.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[5]{x}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt[5]{x}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$ es la inversa de $f (x) = 32 x^{5}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (32 x^{5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (32 x^{5}) = \frac{\sqrt[5]{32 x^{5}}}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $32 x^{5}$ como ${(2 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (32 x^{5}) = \frac{\sqrt[5]{{(2 x)}^{5}}}{2}$

Paso 4.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (32 x^{5}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (32 x^{5}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 4.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (32 x^{5}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2})}^{5}$

Paso 4.3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[5]{x}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{{\sqrt[5]{x}}^{5}}{2^{5}})$

Paso 4.3.4

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ como $x$ .

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Paso 4.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}})$

Paso 4.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}})$

Paso 4.3.4.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x^{\frac{5}{5}}}{2^{5}})$

Paso 4.3.4.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x^{\frac{5}{5}}}{2^{5}})$

Paso 4.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x}{2^{5}})$

Paso 4.3.4.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x}{2^{5}})$

Paso 4.3.5

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x}{32})$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 4.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x}{32})$

Paso 4.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$ es la inversa de $f (x) = 32 x^{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$