Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x^{3}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{4} y^{3}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{4} y^{3} = x$ .

$\frac{1}{4} y^{3} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} y^{3}) = 4 x$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Simplifica $4 (\frac{1}{4} y^{3})$ .

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Paso 2.3.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $y^{3}$ .

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 x$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 x$

Paso 2.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{3} = 4 x$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{4} x^{3}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{4 (\frac{1}{4} x^{3})}$

Paso 4.2.3

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4}{4} x^{3}}$

Paso 4.2.4

Combina $\frac{4}{4}$ y $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Paso 4.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.5.1

Reduce la expresión $\frac{4 x^{3}}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.5.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Paso 4.2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Paso 4.2.5.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Paso 4.2.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\sqrt[3]{4 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 x})}^{3}$

Paso 4.3.3

Reescribe ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ como $4 x$ .

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Paso 4.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 4.3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 4.3.3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 4.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Paso 4.3.3.5

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Paso 4.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Paso 4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{4} x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$