Álgebra Ejemplos

$\sin (2 x) = 4 x + 3 y$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (\sin (2 x)) = \frac{d}{d x} (4 x + 3 y)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Paso 2.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2$

Paso 2.2.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x)$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x + 3 y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y]$

Paso 3.2.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [3 y]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 y$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 + 3 \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 + 3 y'$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$3 y' + 4$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 \cos (2 x) = 3 y' + 4$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $3 y' + 4 = 2 \cos (2 x)$ .

$3 y' + 4 = 2 \cos (2 x)$

Paso 5.2

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$3 y' + 4 = 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$

Paso 5.3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y' = 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 4$

Paso 5.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y' = 2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - 4$

Paso 5.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 y' = 2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - 4$

Paso 5.4.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$3 y' = 2 - 4 \sin^{2} (x) - 4$

Paso 5.4.1.2

Resta $4$ de $2$ .

$3 y' = - 2 - 4 \sin^{2} (x)$

Paso 5.5

Divide cada término en $3 y' = - 2 - 4 \sin^{2} (x)$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Divide cada término en $3 y' = - 2 - 4 \sin^{2} (x)$ por $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 2}{3} + \frac{- 4 \sin^{2} (x)}{3}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 2}{3} + \frac{- 4 \sin^{2} (x)}{3}$

Paso 5.5.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2}{3} + \frac{- 4 \sin^{2} (x)}{3}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{2}{3} + \frac{- 4 \sin^{2} (x)}{3}$

Paso 5.5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{2}{3} - \frac{4 \sin^{2} (x)}{3}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{3} - \frac{4 \sin^{2} (x)}{3}$