Álgebra Ejemplos

$- \frac{3}{4} x \geq - \frac{7}{12} + \frac{2}{3} x$

Paso 1

Resuelve $x \leq \frac{7}{17}$ .

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Paso 1.1

Simplifica $- \frac{3}{4} x$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$0 + 0 - \frac{3}{4} x \geq - \frac{7}{12} + \frac{2}{3} x$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- \frac{3}{4} x \geq - \frac{7}{12} + \frac{2}{3} x$

Paso 1.1.3

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{4} \geq - \frac{7}{12} + \frac{2}{3} x$

Paso 1.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{3 x}{4} \geq - \frac{7}{12} + \frac{2}{3} x$

Paso 1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$- \frac{3 x}{4} \geq - \frac{7}{12} + \frac{2 x}{3}$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.3.1

Resta $\frac{2 x}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{3 x}{4} - \frac{2 x}{3} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.2

Para escribir $- \frac{3 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.3

Para escribir $- \frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.4.1

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.4.3

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{2 x \cdot 4}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 4}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.6.1

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 4$ .

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Paso 1.3.6.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - 2 x \cdot 4}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.6.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 4)}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.6.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 4)$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 2 \cdot 4)}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.6.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{x (- 9 - 2 \cdot 4)}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.6.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{x (- 9 - 8)}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.6.4

Resta $8$ de $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 17}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.7

Mueve $- 17$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 17 \cdot x}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{17 x}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Paso 1.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 17 x \geq - 7$

Paso 1.5

Divide cada término en $- 17 x \geq - 7$ por $- 17$ y simplifica.

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Paso 1.5.1

Divide cada término de $- 17 x \geq - 7$ por $- 17$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 17 x}{- 17} \leq \frac{- 7}{- 17}$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común de $- 17$ .

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Paso 1.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 17 x}{- 17} \leq \frac{- 7}{- 17}$

Paso 1.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 17}$

Paso 1.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{7}{17}$

Paso 2

Usa la desigualdad $x \leq \frac{7}{17}$ para crear la notación de conjunto.

${x | x \leq \frac{7}{17}}$

Paso 3