Álgebra Ejemplos

$z = \frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d B} (z) = \frac{d}{d B} (\frac{A}{y^{8}} + B e^{y})$

Paso 2

Como $z$ es constante con respecto a $B$ , la derivada de $z$ con respecto a $B$ es $0$ .

$0$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$ con respecto a $B$ es $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $\frac{1}{y^{8}}$ es constante con respecto a $B$ , la derivada de $\frac{A}{y^{8}}$ con respecto a $B$ es $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Paso 3.2.2

Reescribe $\frac{d}{d B} [A]$ como $A'$ .

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Paso 3.2.3

Combina $\frac{1}{y^{8}}$ y $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $e^{y}$ es constante con respecto a $B$ , la derivada de $B e^{y}$ con respecto a $B$ es $e^{y} \frac{d}{d B} [B]$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d B} [B^{n}]$ es $n B^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \cdot 1$

Paso 3.3.3

Multiplica $e^{y}$ por $1$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$0 = \frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

Paso 5

Resuelve $A'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$

Paso 5.2

Resta $e^{y}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{A'}{y^{8}} = - e^{y}$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados por $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

Paso 5.4

Simplifica.

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Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.1

Cancela el factor común de $y^{8}$ .

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Paso 5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

Paso 5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$A' = - e^{y} y^{8}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Reordena los factores en $- e^{y} y^{8}$ .

$A' = - y^{8} e^{y}$

Paso 6

Reemplaza $A'$ con $\frac{d A}{d B}$ .

$\frac{d A}{d B} = - y^{8} e^{y}$