Álgebra Ejemplos

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{5}$

Paso 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (x) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

Opuesta $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}$

Paso 4.3.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

Opuesta $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2})}$

Paso 4.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Opuesta $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.3.3

Suma $2$ y $1$ .

Opuesta $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

Opuesta $= \sqrt{25 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

Opuesta $= \sqrt{25 - 3}$

Paso 4.5.5

Evalúa el exponente.

Opuesta $= \sqrt{25 - 1 \cdot 3}$

Paso 4.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - 3}$

Paso 4.7

Resta $3$ de $25$ .

Opuesta $= \sqrt{22}$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{22}}{5}$

Paso 6

Obtén el valor de la tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{22}}{- \sqrt{3}}$

Paso 6.3

Simplifica el valor de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 6.3.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 6.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22} \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{22 \cdot 3}}{3}$

Paso 6.3.4.2

Multiplica $22$ por $3$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{66}}{3}$

Paso 7

Obtén el valor de la cotangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{3}}{\sqrt{22}}$

Paso 7.3

Simplifica el valor de $\cot (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{22}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}})$

Paso 7.3.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Paso 7.3.3.2

Eleva $\sqrt{22}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Paso 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{22}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Paso 7.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Paso 7.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Paso 7.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{22}$

Paso 7.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{22}}{22}$

Paso 7.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3 \cdot 22}}{22}$

Paso 7.3.4.2

Multiplica $3$ por $22$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{66}}{22}$

Paso 8

Obtén el valor de la secante.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{5}{- \sqrt{3}}$

Paso 8.3

Simplifica el valor de $\sec (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (x) = - \frac{5}{\sqrt{3}}$

Paso 8.3.2

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 8.3.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 8.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 8.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Paso 8.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{22}}$

Paso 9.3

Simplifica el valor de $\csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

Paso 9.3.2

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Paso 9.3.2.2

Eleva $\sqrt{22}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Paso 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{22}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Paso 9.3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Paso 9.3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Paso 9.3.2.6

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.3.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.3.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{22}$

Paso 9.3.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{22}$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{22}}{5}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{5}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{66}}{3}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{66}}{22}$

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{22}}{22}$