Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{3} x^{2} - \frac{2}{11} x + \frac{1}{121}$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{2}{11} x + \frac{1}{121}$

Paso 1.1.2

Combina $x$ y $\frac{2}{11}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{x \cdot 2}{11} + \frac{1}{121}$

Paso 1.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{11} + \frac{1}{121}$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{3} - \frac{2 x}{11} + \frac{1}{121}$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = - \frac{2}{11}$

$c = \frac{1}{121}$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{11}}{2 (- \frac{1}{3})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$d = \frac{\frac{2}{11}}{2 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{2}{11} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.2.3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.3.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{11} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.2.3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2.3.2.4

Multiplica $\frac{1}{11}$ por $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{1}{11 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.2.3.2.5

Combina $11$ y $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{1}{\frac{11}{3}}$

Paso 1.2.3.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 1 (\frac{3}{11})$

Paso 1.2.3.2.7

Multiplica $\frac{3}{11}$ por $1$ .

$d = \frac{3}{11}$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{1}{121} - \frac{{(- \frac{2}{11})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{11}$ .

$e = \frac{1}{121} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{11})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{1}{121} - \frac{1 {(\frac{2}{11})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{11}$ .

$e = \frac{1}{121} - \frac{1 \frac{2^{2}}{11^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{1}{121} - \frac{1 \frac{4}{11^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.5

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{1}{121} - \frac{1 (\frac{4}{121})}{4 (- \frac{1}{3})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.6

Multiplica $\frac{4}{121}$ por $1$ .

$e = \frac{1}{121} - \frac{\frac{4}{121}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{1}{121} - \frac{\frac{4}{121}}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{1}{121} - \frac{\frac{4}{121}}{\frac{- 4}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = \frac{1}{121} - \frac{\frac{4}{121}}{- \frac{4}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = \frac{1}{121} - (\frac{4}{121} (- \frac{3}{4}))$

Paso 1.2.4.2.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.4.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$e = \frac{1}{121} - (\frac{4}{121} \cdot \frac{- 3}{4})$

Paso 1.2.4.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$e = \frac{1}{121} - (\frac{4}{121} \cdot \frac{- 3}{4})$

Paso 1.2.4.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$e = \frac{1}{121} - (\frac{1}{121} \cdot - 3)$

Paso 1.2.4.2.1.6

Combina $\frac{1}{121}$ y $- 3$ .

$e = \frac{1}{121} - \frac{- 3}{121}$

Paso 1.2.4.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = \frac{1}{121} - - \frac{3}{121}$

Paso 1.2.4.2.1.8

Multiplica $- - \frac{3}{121}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{1}{121} + 1 (\frac{3}{121})$

Paso 1.2.4.2.1.8.2

Multiplica $\frac{3}{121}$ por $1$ .

$e = \frac{1}{121} + \frac{3}{121}$

Paso 1.2.4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{1 + 3}{121}$

Paso 1.2.4.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$e = \frac{4}{121}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{3} {(x + \frac{3}{11})}^{2} + \frac{4}{121}$ .

$- \frac{1}{3} {(x + \frac{3}{11})}^{2} + \frac{4}{121}$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + \frac{3}{11})}^{2} + \frac{4}{121}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = - \frac{3}{11}$

$k = \frac{4}{121}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{3}{11}, \frac{4}{121})$

Paso 4