Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 11 x + 18}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2} - 81$ y $g (x) = x^{2} - 11 x + 18$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) \frac{d}{d x} [x^{2} - 81] - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 81$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 81]$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 81]) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x + \frac{d}{d x} [- 81]) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.3

Como $- 81$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 81$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x + 0) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2} - 11 x + 18$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 11 x + 18$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.7

Como $- 11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 11 x$ con respecto a $x$ es $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.9

Multiplica $- 11$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.10

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 + 0)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.2.11

Suma $2 x - 11$ y $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.3.4.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 (x \cdot x)) + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 x^{2}) + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.3

Multiplica $- 11$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.4

Multiplica $2$ por $18$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 81$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x + (- x^{2} + 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.6

Expande $(- x^{2} + 81) (2 x - 11)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.4.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x - 11) + 81 (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.4.1.7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.4.1.7.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.7.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.3.4.1.7.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.7.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.7.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.7.4

Multiplica $- 11$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.7.5

Multiplica $2$ por $81$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.1.7.6

Multiplica $81$ por $- 11$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x - 891$ .

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Paso 1.3.4.2.1

Resta $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{- 22 x^{2} + 36 x + 0 + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.2.2

Suma $- 22 x^{2} + 36 x$ y $0$ .

$\frac{- 22 x^{2} + 36 x + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.3

Suma $- 22 x^{2}$ y $11 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{2} + 36 x + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.4.4

Suma $36 x$ y $162 x$ .

$\frac{- 11 x^{2} + 198 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.5.1

Factoriza $11$ de $- 11 x^{2} + 198 x - 891$ .

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Paso 1.3.5.1.1

Factoriza $11$ de $- 11 x^{2}$ .

$\frac{11 (- x^{2}) + 198 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.2

Factoriza $11$ de $198 x$ .

$\frac{11 (- x^{2}) + 11 (18 x) - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.3

Factoriza $11$ de $- 891$ .

$\frac{11 (- x^{2}) + 11 (18 x) + 11 (- 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.4

Factoriza $11$ de $11 (- x^{2}) + 11 (18 x)$ .

$\frac{11 (- x^{2} + 18 x) + 11 (- 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.5

Factoriza $11$ de $11 (- x^{2} + 18 x) + 11 (- 81)$ .

$\frac{11 (- x^{2} + 18 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.3.5.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ y cuya suma es $b = 18$ .

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Paso 1.3.5.2.1.1

Factoriza $18$ de $18 x$ .

$\frac{11 (- x^{2} + 18 (x) - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.2.1.2

Reescribe $18$ como $9$ más $9$

$\frac{11 (- x^{2} + (9 + 9) x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.5.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{11 ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{11 (x (- x + 9) - 9 (- x + 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 9$ .

$\frac{11 ((- x + 9) (x - 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

$\frac{11 (- x + 9) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.3

Combina exponentes.

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Paso 1.3.5.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{11 (- (x) + 9) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.3.2

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{11 (- (x) - 1 (- 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{11 (- (x - 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.3.4

Reescribe $- (x - 9)$ como $- 1 (x - 9)$ .

$\frac{11 (- 1 (x - 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.3.5

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 \cdot - 1 ({(x - 9)}^{1} (x - 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.3.6

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 \cdot - 1 ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{11 \cdot - 1 {(x - 9)}^{1 + 1}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{11 \cdot - 1 {(x - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.5.3.9

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Paso 1.3.6

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.6.1

Factoriza $x^{2} - 11 x + 18$ con el método AC.

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Paso 1.3.6.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 9, - 2$

Paso 1.3.6.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{((x - 9) (x - 2))}^{2}}$

Paso 1.3.6.2

Aplica la regla del producto a $(x - 9) (x - 2)$ .

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.7

Cancela el factor común de ${(x - 9)}^{2}$ .

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Paso 1.3.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 11}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 1.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1.1

Como $- 11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ como ${({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$

Paso 2.1.2.2

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{2 \cdot - 1}$

Paso 2.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{- 2}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 2}$ y $g (x) = x - 2$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 2$ .

$f'' (x) = - 11 (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x - 2))$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 11 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 2$ .

$f'' (x) = - 11 (- 2 {(x - 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 2$ por $- 11$ .

$f'' (x) = 22 ({(x - 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} (- 2))$

Paso 2.3.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (1 + 0)$

Paso 2.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} \cdot 1$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $22$ por $1$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 22 (\frac{1}{{(x - 2)}^{3}})$

Paso 2.4.2

Combina $22$ y $\frac{1}{{(x - 2)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{22}{{(x - 2)}^{3}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Paso 4

Como no hay ningún valor de $x$ que haga que la primera derivada sea igual a $0$ , no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 5

No hay extremos locales

Paso 6