Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{22} - \sqrt{21}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{22} - \sqrt{21}}$ por $\frac{\sqrt{22} + \sqrt{21}}{\sqrt{22} + \sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{22} - \sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{22} + \sqrt{21}}{\sqrt{22} + \sqrt{21}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{22} - \sqrt{21}}$ por $\frac{\sqrt{22} + \sqrt{21}}{\sqrt{22} + \sqrt{21}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{22} + \sqrt{21})}{(\sqrt{22} - \sqrt{21}) (\sqrt{22} + \sqrt{21})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{22} + \sqrt{21})}{{\sqrt{22}}^{2} + \sqrt{462} - \sqrt{462} - {\sqrt{21}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{22} + \sqrt{21})}{1}$

Paso 2.4

Divide $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{22} + \sqrt{21})$ por $1$ .

$(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{22} + \sqrt{21})$

Paso 3

Expande $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{22} + \sqrt{21})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{11} (\sqrt{22} + \sqrt{21}) - \sqrt{2} (\sqrt{22} + \sqrt{21})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{22} + \sqrt{11} \sqrt{21} - \sqrt{2} (\sqrt{22} + \sqrt{21})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{22} + \sqrt{11} \sqrt{21} - \sqrt{2} \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{11 \cdot 22} + \sqrt{11} \sqrt{21} - \sqrt{2} \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.2

Multiplica $11$ por $22$ .

$\sqrt{242} + \sqrt{11} \sqrt{21} - \sqrt{2} \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.3

Reescribe $242$ como $11^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $121$ de $242$ .

$\sqrt{121 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{21} - \sqrt{2} \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.3.2

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{21} - \sqrt{2} \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$11 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{21} - \sqrt{2} \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$11 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 21} - \sqrt{2} \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.6

Multiplica $11$ por $21$ .

$11 \sqrt{2} + \sqrt{231} - \sqrt{2} \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.7

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{22}$ .

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Paso 4.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$11 \sqrt{2} + \sqrt{231} - \sqrt{22 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.7.2

Multiplica $22$ por $2$ .

$11 \sqrt{2} + \sqrt{231} - \sqrt{44} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.8

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$11 \sqrt{2} + \sqrt{231} - \sqrt{4 (11)} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$11 \sqrt{2} + \sqrt{231} - \sqrt{2^{2} \cdot 11} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.9

Retira los términos de abajo del radical.

$11 \sqrt{2} + \sqrt{231} - (2 \sqrt{11}) - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$11 \sqrt{2} + \sqrt{231} - 2 \sqrt{11} - \sqrt{2} \sqrt{21}$

Paso 4.11

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{21}$ .

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Paso 4.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$11 \sqrt{2} + \sqrt{231} - 2 \sqrt{11} - \sqrt{21 \cdot 2}$

Paso 4.11.2

Multiplica $21$ por $2$ .

$11 \sqrt{2} + \sqrt{231} - 2 \sqrt{11} - \sqrt{42}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$11 \sqrt{2} + \sqrt{231} - 2 \sqrt{11} - \sqrt{42}$

Forma decimal:

$17.64104306 \dots$