Álgebra Ejemplos

$\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{(4 + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{14}$

Paso 3

Expande $(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (4 - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (4 - \sqrt{2})}{14}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (4 - \sqrt{2})}{14}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Paso 4.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Paso 4.1.4

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 2}}{14}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{12}}{14}$

Paso 4.1.5

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{4 (3)}}{14}$

Paso 4.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{14}$

Paso 4.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - (2 \sqrt{3})}{14}$

Paso 4.1.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}$ y $14$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 (8) - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Paso 4.2.2

Factoriza $2$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8) + 2 (- 2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Paso 4.2.3

Factoriza $2$ de $2 (8) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Paso 4.2.4

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 2 (2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{3}}{14}$

Paso 4.2.5

Factoriza $2$ de $2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 2 (2 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{3}}{14}$

Paso 4.2.6

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{3})}{14}$

Paso 4.2.7

Factoriza $2$ de $2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{14}$

Paso 4.2.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.8.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Paso 4.2.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Paso 4.2.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3}}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3}}{7}$

Forma decimal:

$1.19121450 \dots$