Álgebra Ejemplos

$\sin (a) = \frac{12}{13}$ , $\sin (2 a)$

Paso 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (a) = \frac{opuesto}{Hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = \sqrt{{Hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $144$ .

Adyacente $= \sqrt{169 - 144}$

Paso 4.4

Resta $144$ de $169$ .

Adyacente $= \sqrt{25}$

Paso 4.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

Adyacente $= \sqrt{5^{2}}$

Paso 4.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Adyacente $= 5$

Paso 5

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{opuesto}{Hipotenusa}$

Paso 6

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Paso 7

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \sin (a) \cos (a)$

Paso 8

Usa la definición de $s i n$ para obtener el valor de $\sin (a)$ . En este caso, $\sin (a) = \frac{12}{13}$ .

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

Paso 9

Usa la definición de $c o s$ para obtener el valor de $\cos (a)$ . En este caso, $\cos (a) = \frac{5}{13}$ .

$\cos (a) = \frac{5}{13}$

Paso 10

Sustituye los valores en $2 \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin (2 a) = 2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$

Paso 11

Evalúa $2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$ para obtener $\sin (2 a)$ .

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Paso 11.1

Multiplica $2 (\frac{12}{13})$ .

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Paso 11.1.1

Combina $2$ y $\frac{12}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{2 \cdot 12}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Paso 11.1.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$\sin (2 a) = \frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$

Paso 11.2

Multiplica $\frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$ .

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Paso 11.2.1

Multiplica $\frac{24}{13}$ por $\frac{5}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{24 \cdot 5}{13 \cdot 13}$

Paso 11.2.2

Multiplica $24$ por $5$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{13 \cdot 13}$

Paso 11.2.3

Multiplica $13$ por $13$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{169}$